Контрольная Теория игр 3, номер: 77965

"1. Придумайте антагонистическую игру двух лиц, при этом количество стратегий у каждого игрока должно быть не менее трех (опишите игроков, стратегии, сопоставьте каждому исходу выигрыши игроков).
Найдите максимин и минимакс этой игры.
Укажите решение игры в осторожных стратегиях.
Есть ли в этой игре равновесие по Нэшу? Если есть – укажите его, а также – цену игры, если нет – объясните почему.
Игра должна быть близка к реальности, описание игроков, стратегий и возможных выигрышей – правдоподобны!!!
. В следующей таблице замените буквы Ф, И, О и В на число букв в вашей Фамилии Имени, Отчестве и на ваш Возраст. Заполните пропуски в таблице так, чтобы в этой игре в чистых стратегиях было бы: три равновесия по Нэшу. Нарисуйте кривые реакции для смешанного расширения данной игры и найдите все смешанные равновесия.

a b
A 7 ?
? 4
B ? 9
25 ?
3 Два игрока размещают точку на плоскости, выбирая ее координаты. Один выбирает абсциссу, другой - ординату. Полезности игроков заданы функциями:
, где
с) Найдите равновесие по Нэшу в этой игре, если игра – статистическая
d) Найдите совершенное подыгровое равновесие по Нэшу в этой игре, если игра динамическая и первый игрок ходит первым.
4 Дерево игры для двух игроков представлено на рисунке. Первым делает ход игрок К, выбирая вверх (u) или вниз (d), затем ход переходит к игроку S, который выбирает между ходом влево (l) или вправо (r), затем ход опять у игрока К, а потом опять у игрока S.
Взяв свои фамилию и имя, как бесконечные наборы символов (коковинкоков..) (сергейсерг…) задайте выигрыши игроков в терминальных вершинах дерева, как показано на рисунке, заменив буквы на их номера в алфавите («а»=1, «б»=2, …)
а) Сколько стратегий у каждого из игроков?
б) Найдите обратной индукцией совершенные подыгровые равновесия по Нэшу. Выпишите равновесные стратегии каждого игрока. (Будьте внимательны! Стратегия - это описание хода в каждом информационном множестве!)


"