Контрольная статистика вариант 2 90, номер: 354399

Задача 1.
Дана зависимость между признаками X и Y. Необходимо:
1. произвести все необходимые вычисления (рассчитать среднее значение и показатели вариации по определению и методом моментов);
2. построить эмпирические линии регрессии и сделать первоначальные выводы о форме корреляционной связи;
3. определить величину коэффициента линейной корреляции (по определению и методом моментов) и сделать выводы о форме корреляционной зависимости;
4. найти значение корреляционного отношения и сделать выводы о тесноте корреляционной связи;
5. с вероятностью 0,95 проверить гипотезу о статистической значимости эмпирических данных;
6. установить вид уравнения регрессии y на x и x на y в предположении прямой (расчет коэффициентов произвести двумя способами), параболической и показательной регрессионной моделей;
7. с помощью величины средней ошибки аппроксимации и индекса детерминации отобрать наиболее точную модель;
8. построить на одном чертеже эмпирические данные и линии регрессии;
9. произвести прогноз значения y по заданному значению x и спрогнозировать величину x по y.

Вариант 2.
х
y 0 1 2 3 4 11 1 1
12 1 10 11
13 5 6 7 2 20
14 2 5 8 15
15 3 3

10 12 15 12 1 50
x=6,2; y=15,3

Таблица для расчета показателей.
xi Кол-во, fi xi·fi Накопленная частота, S |x-xср|·fi (x-xср)2·fi Относительная частота, fi/f
11 1 11 1 1.38 1.904 0.02
12 11 132 12 26.18 62.308 0.22
13 5 65 17 16.9 57.122 0.1
14 2 28 19 8.76 38.369 0.04
15 3 45 22 16.14 86.833 0.06
5 16 80 38 73.92 341.51 0.32
10 12 120 50 4.56 1.733 0.24
Итого 50 481 147.84 589.78 1

Задача 2.
Дана зависимость между признаками , и (Таблица 4). Необходимо:
1. вычислить множественный коэффициент корреляции и сделать выводы о форме и силе корреляционной зависимости;
2. с помощью F – критерия Фишера с вероятностью 0,95 оценить статистическую значимость эмпирических данных;
3. вычислить значение общего индекса детерминации;
4. двумя способами получить уравнение линейной модели множественной регрессии;
5. по величине средней ошибки аппроксимации оценить точность линейной модели;
6. подсчитать дельта – коэффициенты;
7. найти значения коэффициентов эластичности;
8. исключить из модели один из факторных признаков и перейти к модели с парной регрессией.

Таблица 4.

2

11,3 13 7,5
14,2 14 8,2
13,6 16 8,6
14,3 17 8,7
15,1 19 8,8

Задача 3. Деятельность предприятия в 2019 году характеризовалась данными, помещенными в таблицу 5.
Каждому варианту соответствует свой показатель.
Вариант 2. Уровень y – количество занятых на производстве (на конец месяца), чел.

Для своего ряда динамики (таблица 5) необходимо:
1. установить вид линейного, параболического и показательного трендов; результаты представить графически;
2. найти индексы сезонности;
3. построить модель неслучайной составляющей ряда динамики тремя способами (с помощью функции тренда и индексов сезонности, в виде линейной и показательной моделей в которых используется средний абсолютный прирост и средний коэффициент роста, а также в виде уравнения Фурье, число гармоник принять равными 1, 2 и 3), результаты представить графически;
4. определить наиболее точную модель неслучайной составляющей, построенной в п. 3;
5. по найденной в п. 4 модели произвести точечный прогноз уровней ряда динамики на январь, февраль и март 2020 г.
6. С помощью интервального прогноза уточнить точечный прогноз из п. 5 (доверительную вероятность принять равной 0,95).
Таблица 5.
Месяцы
2
Январь 1000
Февраль 850
Март 930
Апрель 980
Май 970
Июнь 953
Июль 940
Август 948
Сентябрь 997
Октябрь 1000
Ноябрь 1320
Декабрь 1450