Контрольная Статистика. Вариант 18, номер: 304701

"Контрольная работа
Вариант 18
Задача 1. Тема: «Нормальное распределение».
Дневная добыча угля в некоторой шахте распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 785 т и стандартным отклонением 60 т. Найдите вероятность того, что в данный день добыча угля отклонится от среднего значения не больше чем на 70 т.

Задача 2. Тема: «Интервальные оценки».
При выборочном опросе 1200 телезрителей оказалось, что 456 из них регулярно смотрят программы телевидения НТВ. Постройте 95%-ый доверительный интервал, оценивающий долю всех телезрителей, предпочитающих программы телеканала НТВ.


Задача 3. Тема: «Проверка статистических гипотез»
Крупный коммерческий банк заказал маркетинговое исследование по выявлению эффекта «премирования» (калькулятор, набор ручек и др.) как стимула для открытия счета в банке. Для проверки случайным образом было отобрано 200 «премированных» посетителей и 200 «непремированных». В результате выяснилось, что 79% посетителей, которым не предлагалась пре-мия, и 89% посетителей, которым премия предлагалась, открыли счет в банке в течение 6 мес. Используя эти данные, проверьте гипотезу о том, что доля «премированных» посетителей, открывших счет в банке, существенно отли-чается от удельного веса «непремированных», открывших счет. Уровень зна-чимости α = 0.01.

Задача 4. Тема: «Критерий согласия Пирсона».
С помощью критерия согласия Пирсона на уровне значимости α = 0,05 выяснить, можно ли считать случайную величину X, заданную в виде сгруппированного статистического ряда, нормально распределенной с параметрами и , рассчитанными по выборке.

3 5 10 8 4 2

Задача 5. Тема: «Ранговая корреляция».
По заданной таблице рангов найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверить значимость полученного результата при α = 0.05.
Десять предприятий проранжированы по двум признакам: X — коэффициент механизации работ, Y — производительность труда.
Ранг 1 2 1 5 4 3 6 8 7 10 9
Ранг 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Задача 6. Тема: «Линейная корреляция и регрессия».
Для приведенных исходных данных постройте диаграмму рассеяния и определите по ней характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент корреляции Пирсона, проверьте его значимость при α = 0.05. Запишите уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов.
Врач-исследователь выясняет зависимость площади пораженной части легких (X, %) у людей, заболевших эмфиземой легких, от числа лет курения (Y, лет). Исследуйте зависимость по выборочным данным.
5 6 5 3 7 7 7 5 3 3
25 36 22 15 48 39 42 31 28 33

"