Контрольная Сопромат, 11 задач, номер: 190256

Задача №1
Ступенчатый брус нагружен силами P1 , P2 и P3 , направленными вдоль его оси. Заданы длины участков a, b, c и площади их поперечных сечений А1 и А2. Модуль упругости материала Е = 2?105 МПа, предел текучести ?T = 240 МПа и запас прочности по отношению к пределу текучести nT = 1,5.
Требуется:
1. Построить эпюры продольных сил N, напряжений ? и продольных перемещений ?;
2. Проверить, выполняется ли условие прочности.
Дано:
номер схемы – 7,
Р 1 = 35 кН,
Р 2 = 90 кН,
Р3 = 115 кН,
a = 0,3 м,
b = 0,6 м,
c = 0,6 м,
А1 = 6 см2,
А2 = 16 см2.
Рисунок 1 – Расчетная схема к задаче № 1

Задача №2
Абсолютно жесткий брус АВ опирается на шарнирно-неподвижную опору и прикреплен с помощью шарниров к двум стальным стержням.
Требуется подобрать сечения стержней по условию их прочности, приняв запас прочности по отношению к пределу текучести nT = 2,5.
Соотношение площадей поперечных сечений стержней указано на расчетных схемах, модуль упругости стали для всех вариантов Е = 2?105 МПа.
Студенты строительных специальностей дополнительно определяют допускаемую силу, используя расчет по предельной грузоподъемности, и сравнивают ее с заданной.
Жесткий брус АВ закреплен, как показано на рис.4, и нагружен силой
Требуется подобрать сечения стержней из условия их прочности.
Дано:
номер схемы – 7
P = 4 кН,
а = 1,4 м,
b = 1,6 м;
с = 1,0 м
материал - сталь 20,
?T = 250 МПа,
nT = 2,5,
Е = 2?105 МПа.
Рисунок 3 – Расчетная схема к задаче № 2

Задача №4
Для двух заданных сечений, состоящих из нескольких элементов или имеющих вырезы, определить положение главных центральных осей инерции и вычислить величины моментов инерции относительно этих осей.
Дано:
номер схемы – 7
а=14 см
полоса 160х10
швеллер 14
двутавр 12
уголок 75х75х8
Рисунок 8 – Расчетная схема к задаче № 4
(для первого сечения)
Рисунок 9 – Расчетная схема к задаче № 4
(для второго сечения)

Задача №4 (второй вариант)
Задано сечение (рис. 12). Размеры сечения заданы в сантиметрах.
Рисунок 12 – Расчетная схема второго сечения
Требуется определить главные центральные моменты инерции этого сечения.

Задача №5
Для заданных схем балок требуется:
Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов;
подобрать поперечные сечения балок по следующим вариантам:
• для стальной балки (рис. 13, а) - двутавровое; прямоугольное высотой h и основанием b при соотношении сторон h / b = 2; круглое - диаметром d;
• для чугунной балки (рис. 13, б) - форму сечения выбрать по рис. 14, определить размеры сечения из условия прочности по допускаемым напряжениям;
• для стальной балки (рис. 13, в) - сечение, состоящее из двух швеллеров.
Дано:
номер схемы – 7,
Р1=35 кН
Р2=90 кН
m1=15 кНм
m2=12 кНм
а=1 м
q=10 кН/м
для стали [?]=180 МПа
для чугуна
[?]с=500 МПа,
[?]р=100 МПа
Рисунок 13 – Расчетные схемы к задаче № 5

Задача №8
Короткий чугунный брус, поперечное сечение которого показано на рис. 32, сжимается силой Р, приложенной в точке А, В или С .
Требуется:
1. Вычислить наибольшие растягивающие и сжимающие напряжения в его поперечном сечении, выразив их через величину сжимающей силы Р;
2. Из условия прочности бруса найти допускаемую нагрузку Рд, если заданы пределы прочности для чугуна на растяжение ?вр и сжатие ?вс. Запас прочности принять n = 1,5.
Дано:
номер схемы – 7
a=0.06 м
b=0.12 м
?=0.5
?=0.5
Точка приложения силы А
?вр=280 МПа
?вс=1000 МПа
Рисунок 32 – Расчетная схема к задаче № 8

Задача №11
Для стального стержня длиной l, cжимаемого силой Р, требуется:
1. Подобрать размеры поперечного сечения стержня из условия его устойчивости при допускаемом напряжении на сжатие [?] = 160 МПа (расчет проводить методом последовательных приближений по коэффициенту снижения допускаемых напряжений на сжатие);
2. Найти величину критической силы и коэффициент запаса устойчивости nу.
Дано:
номер схемы – 7
Р=300 кН
l=2.8 м
Рисунок 40 – Расчетная схема к задаче № 11