Контрольная Системы автоматического управления, 5 задач, номер: 200174

"Содержание
Задача 1. 3
Задача 2. 6
Задача 3. 7
Задача 4. 12
Задача 5. 14
Список литературы 17

Задача 1.
Вычислить :
1. передаточную функцию , т.е., передаточную функцию от второго входа ко второму выходу;
2. вычислить характеристический полином и исследовать устойчивость,
если блок САУ задан следующими дифференциальными уравнениями:

где вектор состояния имеет вид , вход имеет вид , выход имеет вид . Матрицы , , соответственно равны:
; ; .
Задача 2.
Имеется блок САУ, заданный следующей передаточной функцией:
.
Каким соединением типовых блоков можно представить эту передаточную функцию?
Задача 3.
Найти максимальное значение коэффициента усиления разомкнутой системы, при котором ещё сохраняется устойчивость замкнутой системы. Можно считать, что этот коэффициент есть «сила воздействия руководителя на подчинённых». Показать, что если руководитель «слишком крут», вся система становится неустойчивой.

Изобразить годограф АФЧХ, показать, как он меняется с изменением коэффициента усиления .
Показать, что даже при , если руководитель «не сразу соображает», то есть имеется звено чистого запаздывания на время с передаточной функцией , система станет неустойчивой при .
Задача 4.
Вычислить запас устойчивости по амплитуде и фазе следующей САУ:

Построить годограф и ФЧХ.
Задача 5.
Имеется следующая ЛАЧХ, описывающая некоторый блок, который будет охвачен ООС с коэффициентом 1:

Построить:
1. передаточную функцию этого блока;
2. фазочастотную характеристику блока.
Проверить, будет ли устойчива замкнутая САУ.
Замечание. При построении ФЧХ считать, что она образуется из отдельных ФЧХ типовых блоков, составляющих передаточную функцию. В противном случае общий фазовый сдвиг может быть не минимальным. В качестве примера рассмотреть следующее:
– обычное инерционное звено;
– неустойчивое инерционное звено.
Нетрудно видеть, что , однако ФЧХ отличаются.
Построить ФЧХ обоих звеньев.

Список литературы
1. Козлов В.Н., Куприянов В.Е., Шашихин В.Н. Управление энергетическими системами. Теория автоматического управления / под ред. В.Н. Козлова. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2008. 255 c.
2. В.А.Бесекерский, Е.П.Попов Теория систем автоматического регулирования. – М.:Наука, 1966. – 992 с.
"