Контрольная ОСНОВЫ НАДЕЖНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ 1 вариант, номер: 302290

"Задача 1. Имеются 4 ящика, в которых находятся белые и черные шары. Из каждого ящика наугад вынимают по шару. Найти вероятность того, что все они будут одного цвета.
Задача 2. Система состоит из 3-х блоков, причем 1-й может отказать с вероятностью 0.01, второй - с вероятностью 0.001, третий - с вероятностью 0.002. Перед вводом в эксплуатацию прибор проходит 2 вида испытаний.
При первом виде испытаний дефект 1-ого блока будет выявлен с вероятностью 0.7; второго - с вероятностью 0.5; третьего с вероятностью 0.4.
При втором виде испытаний дефект 1-го блока будет выявлен с вероятностью 0.9; второго - с вероятностью 0,2; третьего - с вероятностью 0.6.
Прибор считается исправным, если исправны все три блока.
Найти: 1) вероятность того, что неисправный прибор будет выпущен в эксплуатацию; 2) вероятность отказа прибора.
Задача 3. Дискретная случайная величина распределена по закону, заданному рядом приведенным в таблице.
Найти: 1) математическое ожидание mx ;
2) Дисперсию .
1. Цель работы: Ознакомление с методикой и приобретение навыков расчета показа телей надежности невосстанавливаемых систем (НС).
3. Задание
Используя программные средства найти решения следующих задач.
Задача 1. На испытания отправлено 50 образцов новой ТС.
К моменту t1 =10000 час. число отказавших систем - N( t1); к моменту t2 =11000 час. - N(t2); к моменту t3 =12 000 час. -N(t3).
Найти статистические оценки: 1) вероятности безотказной работы P(ti), i = 1,2,3;
2) вероятности отказа Q(t), i = 1, 2, 3;
2) интенсивности отказов X(t2). Варианты группового задания
№ варианта
N( t1)
N(t2)
N(t3)
1
3
4
6



Задача 2. Найти оценку τ средней наработки системы до отказа, если испытано 10 образцов этой системы (т.е. N = 10), и каждый i-й образец (I = 1, 2,...,10) проработал до отказа время tj, указанное в таблице
№ варианта
ч

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
12000
7200
10000
5000
11000
7000
7800
9100
9800
8000

Средняя наработка до первого отказа – это математическое ожидание наработки по первого отказа.
Средняя наработка до первого отказа по статистическим данным определяется по формуле
Задача 3. Наработка системы до отказа подчиняется экспоненциальному закону
, с интенсивностью отказов = 2-10-3 1/час.
Необходимо: 1) найти вероятность Q(t1) отказа системы к моменту времени t1 = 1200 час; 2) найти среднюю наработку т системы до отказа; 3) построить график функции Q(t).
Задача 4. Наработка системы до отказа подчиняется нормальному закону, усеченному на интервале (0 ; оо) с параметрами распределения m = 4000 час,  = 1000 час.
Необходимо: 1) найти вероятность безотказной работы для момента времени t1=1200 час; 2) найти среднюю наработку т системы до отказа; 3) построить график изменения веро ятности безотказной работы в интервале от t2 до t3.
Варианты группового задания
№ варианта
t1
t2 - t3
1
1200
100-500
Задача 5. Наработка системы до отказа подчиняется распределению Вейбулла. При этом имеет место «участок приработки» на характеристике для интенсивности отказов. При заданных параметрах распределения a; k.
Найти вероятность .P(t) безотказной работы и интенсивность X(t) отказов системы при: t = t1; и t = t2.
Варианты группового задания
№ варианта
a
k
t1
t2
1
10-3
0,5
100
500
2. Показатели надежности восстанавливаемых систем
1. Показатели безотказности. Цель работы: Ознакомление с методикой и приобретение навыков расчета показа телей надежности восстанавливаемых систем (ВС).
Краткие теоретические сведения
Потоки отказов восстанавливаемых системПоказатели ремонтопригодности. Комплексные показатели надежности.Коэффициентом готовностиКоэффициентом оперативной готовности Задача 1. Пусть для числа отказов каждой из пяти систем, поставленных на испытания, имеют место следующие закономерности:

Номер системы
Число отказов
Время


50
100
150
200
250
300
1

1
2
2
3
4
4
2

2
3
3
3
4
5
3

1
1
1
3
4
4
4

2
3
4
4
5
5
5

1
1
2
2
3
3
Системы полностью восстанавливаются после каждого отказа. Найти и :
Задача 2. Четыре системы проработали 1000 часов. При этом:
- в первой системе было отказов;
- во второй - отказов;
- в третьей - отказов;
- в четвертой - отказов.
После каждого отказа системы полностью восстанавливались. Найти оценку средней наработки на отказ.
Задача 3. В системе имели место 7 отказов. Время восстановления , после очередного отказа составило:

№ вар.
Время восстановления , час.

1
2
3
4
5
6
7
1
1,5
6
2
2,5
3
3
2,5

Найти оценки:
1) Вероятности того, что время восстановления не будет превышать ;
2) Среднего времени восстановления.
Задача 4. Имеются 3 экземпляра системы, которые проработали 500 часов. График работы систем:

Номер системы
Данные об отказах и ремонтах системы
Номер отказов


1
2
3
4
5
1
Момент отказа, час.
100
155
300
390
-

Время ремонта, час.
5
2
10
5
-
2
Момент отказа, час.
50
100
155
300
350

Время ремонта, час.
10
5
5
5
10
3
Момент отказа, час.
150
300
455
-
-

Время ремонта, час.
10
5
5
-
-

Знак «-» означает отсутствие отказа. Найти коэффициент готовности .

Коэффициент готовностиЗадача 5. Построить график коэффициента оперативной готовности системы на интервале времени , если: закон надежности – экспоненциальный, , средняя наработка на отказ , врмя восстановления . Построение графика производить, используя программные средства, интервал изменения от 0 до 200 часов.Краткие теоретические сведения. Методы расчета надежности невосстанавливаемых систем
Задача 1. Система состоит из 15 элементов, имеющих экспоненциальный закон надежности. Отказ системы происходит при отказе любого из ее элементов. В табл.4.2 приведены интенсивности отказов элементов и их коэффициенты нагрузки
Таблица 4.2


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

1
20
30
4
5
70
100
20
1000
70
200
80
90
100
300

3
2
1
7
1,2
4
2
1
3
3
1
2,5
2
1,2
3

Найти: а) среднюю наработку до отказ ;
б) вероятность безотказной работы за время ;
в) вероятность безотказной работы за время .
Задача 5. Схема соединения элементов (в смысле надежности) имеет вид (рис.4.2)

Рис.4.2.

Все элементы – одинаковые, их вероятность безотказной работы подчиняется закону , .
Рассчитать вероятность безотказной работы всего устройства, используя метод разложения относительно особого элемента. Время функционирования системы Краткие теоретические сведения.
1. Резервирование с дробной кратностью
2. Резервирование с голосованием по большинству
3. Общее и поэлементное резервирование.
4. Резервирование замещением
Задача 1. Дана система, в которой использовано резервирование с дробной кратностью. Количество элементов, необходимых для работы системы, ; общее число элементов (включая резервные) . Вероятность безотказной работы элемента за заданное время .
Найти: вероятность безотказной работы системы.
Задача 2. в системе применено мажоритарное резервирование (резервирование с голосованием по большинству) по принципу «2 из 3-х». вероятность отказа работы одного канала , вероятность безотказной работы элемента голосования . Найти вероятность отказа всей системы.

Задача 3. даны 2 варианта резервирования системы:
- общее

- поэлементное

Задача 4. В системе применено общее резервирование замещением, для чего использованы 4 резервные системы, полностью идентичные основной. Каждая из систем подчиняется экспоненциальному закону надежности с интенсивностью . Найти вероятность безотказной работы системы за время
Задача 5. В системе два блока, при чем один из них резервируется путем замещения, у второго – применяется постоянное резервирование (троирование). Для обоих блоков имеет место экспоненциальный закон надежности, при чем интенсивность отказов , . Найти вероятность отказа системы за время .

Литература:
1. Курицкий Б.Я. Поиск оптимальных решений средствами Excel 2003 - СПб.: BHV-Санкт-Петербург, 2007. - 384 с.
2. Вентцель Е.С, Овчаров Л. А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. - М.:
Наука, 2008. - 480 с.
3. Очков В.Ф. Mathcad 14 Pro для студентов и инженеров. - М.: КомпьютерПресс, 2008. - 384 с.
4. Ястребенецкий М. А., Иванова Г. М. Надежность автоматизированных систем управления технологическими процессами: Учеб. пособие для вузов - М: Энергоатомиздат, 1989.- 264 с.
5. Рыжкин А. А., Слюсарь Б.Н., Шучев К.Г. Основы теории надежности : / Учебное пособие. Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2002. - 182 с. ISBN:5-7890-0209-9."