Контрольная Модели линейного программирования. (3 задачи), номер: 165788

1. Модели линейного программирования.
Оптимизация плана производства:
Предприятие располагает ресурсами сырья, рабочей силы и оборудования, необходимыми для производства любого из двух видов производимой продукции.
Затраты ресурсов на изготовление единицы данного вида продукции прибыль полученной предприятием, а также запасы ресурсов указаны в таблице.
Виды ресурсов Виды продукции Запасы ресурсов
1 2
Сырье (кг) =1
=2
=10
Рабочая сила (чел./час) =2
=1
=50
Оборудование (станкочасы) =1
=1
=28
Прибыль на ед. продукции (руб.) =3
=4
Определить сколько продукции каждого вида надо выпускать, чтобы прибыль была максимальная.
2. Записать математическую задачу линейного программирования
3. Найти оптимальное решение задачи линейного программирования симплексным методом
4. Записать двойственную задачу для данной задачи линейного программирования;
5. Найти оптимальное решение двойственной задачи, исходя из оптимального решения прямой задачи;
6. Дать экономическую интерпретацию двойственной задачи.

Транспортная задача
Задача №2
Предпринимателю надо перевезти некоторое количество единиц однородного товара (например муки) из трех складов (А1 А2, А3) к четырем магазинам (В1, В2, В3, В4). Каждому из этих магазинов требуется определенное количество единиц товара ( b 1, b 2, b 3, b 4 ), при этом и каждый из складов может выделит только определенное количество рассматриваемого товара ( a 1, a 2, a 3 ).
Предприниматель знает стоимость cij перевозки единицы продукции из склада А1 в магазин В j
Требуется:
1. Методом потенциалов найти план перевозок продукции, при котором общая стоимость перевозок была бы минимальной;
2. Определить минимальную общую стоимость перевозок fmin
ПХ ПР
b 1=150 b 2=300 b 3=50 b 4=400
a 1=450 C11=5 C12=4 C13=8 C14=3
a 2=200 C21=5 C22=2 C23=4 C24=4
a 3=250 C31=7 C32=11 C33=9 C34=6

Модели межотраслевого баланса
Модель Леонтьева
Задача №3
Экономическая система состоит из трех видов производств (отраслей): лесозаготовительное (1), представляемое лесозаготовительными предприятиями; лесопильное (2), представляемое лесопильно-деревообрабатывающими комбинатами; плитное (3), представляемое предприятиями по производству древесностружечных плит.
Часть продукции отраслей используется в качестве конечной продукции, для удовлетворения нужд потребителя. Другая часть-промежуточная, потребляется внутри системы в качестве ресурсов, необходимых для производств продукции отраслей.
За предыдущий год известны объемы промежуточной, конечной и валовой продукции в стоимостном выражении (млн. руб.), которые приведены в табл.:
Отрасли Промышленная продукция Конечная продукция Валовая продукция
1 2 3
1 2,4 288 60 520 870,4
2 32,5 26 79 520 657,5
3 30 37,5 30 375 472,5
360, b2 =570, b3=300
Требуется:
1. На основании данных таблицы 4 определить коэффициенты прямых затрат;
2. Проверить продуктивность матрицы коэффициентов прямых затрат А;
3. Предположим, что в следующем году коэффициенты прямых затрат сохранят свои значения. Пусть на следующий год предусмотрено довести объемы конечной продукции до b1 , b2 , b3 млн. руб. Определить объемы валовой продукции отраслей.