Контрольная Методы решения задач линейного программирования, задания, номер: 319125

Задание 1

Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализа¬ции единицы каждого вида продукции приведены в таблице.
Тип сырья Нормы расхода сырья на одно изделие Запасы сырья
А Б В Г
I 2 1 0,5 4 2400
II 1 5 3 0 1200
III 3 0 6 1 3000
Цена изделия 7,5 3 6 12

Требуется:
1. Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.
2. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.
3. Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.
4. На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:
– проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;
– определить, как изменятся выручка и план выпуска продукции при увеличении запасов сырья I вида на 100 ед. и уменьшении на 150 ед. запасов сырья II вида;
– оценить целесообразность включения в план изделия «Д» ценой 10 ед., если нормы затрат сырья 2, 4 и 3 ед.

Задание 2
Фирма рекламирует свою продукцию с использованием четырех средств: телевидения, радио, газет и афиш. Из различных рекламных экспериментов, которые проводились в прошлом, известно, что эти средства приводят к увеличению прибыли соответственно на 10, 3, 7 и 7 у.е. в расчете на 1 у.е., затраченную на рекламу.
Распределение рекламного бюджета по различным средствам подчинено следующим ограничениям:
а) полный бюджет не должен превосходить 500 000 у.е.;
б) следует расходовать не более 40% бюджета на телевидение и не более 20% бюджета на афиши;
в) вследствие привлекательности для подростков радио на него следует расходовать по крайней мере половину того, что планируется на телевидение.
Сформулируйте задачу распределения средств по различным источникам как задачу линейного программирования и решите ее.