Контрольная Методы оптимизации управленческих решений, 3 задания, номер: 198682

"Задание №1.

Решить предложенную задачу линейной оптимизации с анализом устойчивости, определением перспектив увеличение целевой функции, возможным применением целочисленного программирования и анализом альтернативных решений.

Фирма «JL», производитель кетчупов и соусов, планирует увеличить расходы на рекламу с $1.4 миллиона до $2 миллионов, частично в связи с необходимостью ввести на рынок свой новый продукт «JL Тако-соус», в дополнение к традиционным продуктам фирмы «JL Кетчуп» и «JL Спагетти-соус». В прошлом году фирма продвигала два этих продукта по отдельности, выделив один и тот же бюджет на каждый продукт. Из прошлого опыта известно, что каждый доллар, израсходованный на рекламу «JL Кетчуп», дает 4 дополнительно проданных бутылки, а каждый доллар, израсходованный на рекламу «JL Спагетти-соус» увеличивает продажи на 3.2 бутылки. Фирма «JL» получает $0.30 за каждую проданную бутылку «JL Кетчуп» и $0.35 - за бутылку «JL Спагетти-соус» (исключая издержки, связанные с рекламой).
Поскольку «JL Тако-соус» - новый продукт, на начальной стадии фирма ожидает не более $0.10 прибыли с бутылки, однако, отдел маркетинга прогнозирует, что каждый вложенный в рекламу доллар должен увеличить продажи «JL Тако-соус» на 11 бутылок.
Отдел маркетинга прогнозирует также увеличение объема продаж каждого продукта на 1.4 бутылки на каждый доллар, вложенный в рекламу всех трех продуктов фирмы.
Фирма «JL» желает максимизировать прибыль от рекламной кампании и заложить фундамент для будущих успешных продаж, придерживаясь следующих ограничений:
- Не более $2 миллионов на всю рекламу
- Не более $400,000 , но не менее $100,000 на совместную рекламу всех трех продуктов
- Не менее $1 миллиона на продвижение «JL Тако-соус», или индивидуально, или в совместной рекламе
- Не менее $250,000 на продвижение «JL Кетчуп» и не менее $750,000 на «JL Тако-соус»
- Не менее $250,000 на продвижение «JL Спагетти-соус»
- Израсходовать не менее, чем в прошлом году на продвижение «JL Кетчуп» индивидуально или в совместной рекламе
- Израсходовать не менее, чем в прошлом году на продвижение «JL Спагетти-соус» индивидуально или в совместной рекламе
- Получить от рекламы не менее 7.5миллионов проданных бутылок всех продуктов.
- Распределите рекламный бюджет между четырьмя типами рекламных объявлений (индивидуальная реклама каждого продукта и совместная реклама всех трех продуктов фирмы). Какова будет прибыль от рекламной кампании в этом случае?
a. Каков может быть доход от каждого доллара, вложенного в рекламу сверх установленных $2 миллионов, при сохранении всех других ограничений?
b. Поскольку наименее определенными являются цифры дохода и увеличения продаж на $1 вложенный доллар для «JL Тако-соус», определите в каких пределах могут изменяться эти цифры без изменения оптимального плана и как при этом будет меняться прибыль? Прокомментируйте результат.
c. Как повлияет исключение ограничения на минимальный бюджет совместных рекламных объявлений? Как повлияет увеличение верхнего предела бюджета совместной рекламы на $100000?
d. Как измениться прибыль, если снизить минимальную сумму, которую требуется израсходовать на индивидуальную рекламу «JL Тако-соус» на $50000?
Задание №2.

Решить предложенную задачу на построение и анализ дерева альтернатив или на управление проектами.
Найдите максимальный срок сокращения этого проекта. Рассчитайте минимальную стоимость такого сокращения проекта. Постройте зависимость «величина сокращения - издержки».

В таблице приведена информация об этапах некоторого проекта с указанием их длительности, этапах, которым данный этап обязательно предшествует и стоимости сокращения отдельных этапов на один и на второй день. Более чем на два дня ни один этап сократить нельзя, если стоимость не указана, сокращение невозможно.
Этап Start A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T Fin
Норм. Длит. 18 12 4 8 10 11 11 15 9 7 13 15 14 9 7 15 13 11 11 13
Стоимость сокр. на 1 день 7 9 9 6 7 5 8 5 10 7 9 8 6 5 10 8 9 6 5 7
Стоимость сокр. на 2ой день 15 19 14 12 17 14 18 11 15 16 18 18 11 11 19 18 19 12 14 15


Определите критический путь.
Найдите максимальный срок сокращения этого проекта. Рассчитайте минимальную стоимость такого сокращения проекта. Постройте зависимость «величина сокращения - издержки».
Задание №3 – собственный проект

Основываясь на собственном опыте работы или известном вам опыте коллег, опишите проблему, которую можно решить, используя количественные методы принятия решений, изученные в данном курсе. Подберите данные и сформулируйте задачу. Решите ее. Описание проблемы и решение оцениваются по 5 баллов.

Компания производит два вида бензина: Regular и Premium. Они должны соответствовать требованиям по допустимому давлению (не более 6 и 8 единиц соответственно) и октановому числу (не менее 80 и 100 единиц соответственно). Оба вида бензина получаются смешением трех концентратов:
Концентрат октановое число давление поставки в неделю (литров) цена (рублей)
высший сорт 108 4 32000 22
первый сорт 90 10 20000 20
второй сорт 73 5 38000 19
В неделю необходимо производить не менее 30000 литров бензина вида Regular. Отпускная цена за литр составляет 21 рубль для вида Regular и 24 рубля для вида Premium. Нужно решить задачу о плане производства бензина с целью получения максимальной прибыли.
"