Контрольная Методы оптимальных решений. Вариант 2, номер: 158163

"
1. ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Задание 1.1.1
Составьте математическую модель задачи:
При производстве двух видов продукции используют три вида сырья.
Составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимум прибыли.
Вид сырья Норма расхода на 1 изделие Запас на складе
А Б
1 2 1 50
2 1 1 40
3 3 2 80
Прибыль от 1 изделия 60 50
Задание 1.1.2
Составьте математическую модель задачи:
В рационе животных используется два вида кормов. Животные должны получать три вида веществ. Составить рацион кормления, обеспечивающий минимальные затраты.
Вид питательного вещества Содержание питательного вещества в единице корма Необходимое количество питательного вещества
А Б
1 3 1 11
2 2 2 12
3 1 1 7
Стоимость единицы корма 35 30
Задание 1.1.3
Решить ЗЛП графическим методом.

Задание 1.1.4
Записать симметричную двойственную пару ЗЛП. Привести к виду для составления общей симплекс - таблицы.

2. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА
Задание 2.2.1
Решите транспортную задачу методом потенциалов.
bj
ai 400 200 200 300
100 1 3 4 1
300 5 2 2 7
500 4 4 3 6
200 7 2 5 3
4. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Задание 4.2.1
Решить задачу распределения инвестиций методом динамического программирования
Задача распределения инвестиций: распределить В единиц средств среди n предприятий, доход gi(xj), i=1,2,…, n от которых в зависимости от количества вложенных средств xi , j=1,2,…,m задается матрицей (nxm+1) (дана в таблицах вариантов задания), таким образом, чтобы суммарный доход со всех предприятий был максимальным. Состояние системы перед каждым шагом определяется числом еще не распределенных средств.
Указание: разбить процесс оптимизации на n шагов так, чтобы на каждом k-м шаге оптимизировать инвестирование не всех предприятий, а только предприятий с k-го по n-ое. При этом считаем, что в остальные предприятия (с первого по (k-1)-ое) тоже вкладываются средства, и поэтому на инвестирование предприятий с k –го по n-ое остаются не все средства, а меньшая сумма ck ? B.
n=3, m=5
xi g1(xj) g2(xj) g3(xj)
0 0 0 0
1 2,4 2,1 2,9
2 3,1 3,5 5,7
3 4,2 4,9 6,6
4 5,4 6,4 6,9
5 6,1 6,7 7,2

5. ГРАФЫ
Задание 5.2.1
1. Охарактеризовать граф.
2. Выписать матрицу смежности графа.
3. Вычислить степени вершин.

Задание 5.2.2
1. По матрице инцидентности нарисовать граф.
2. Охарактеризовать граф.
3. Назвать специальные вершины графа.
4. Вычислить полустепени вершин.
5. Выписать цикл, цепь, простой цикл, простую цепь.
X1 X2 X3 X4 X5 X6
V1 -1 0 0 -1 0 0
V2 1 -1 0 0 -1 1
V3 0 1 -1 0 0 0
V4 0 0 0 0 0 0
V5 0 0 0 1 1 0
V6 0 0 1 0 0 0
Задание 5.2.3
1. Нагрузить граф задания 1.1 согласно матрицы длин дуг и нарисовать.
2. По алгоритму окрашивания найти кратчайший путь между вершинами V1 и V6.
3. Построить покрывающее дерево с корнем в вершине V1.
V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1
5
4 8

V2 5
4
3

V3
4


3
V4 4


4

V5 8 3
4
3
V6

3
3

6. СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Задание 6.2.1
1. Для задачи планирования поставки товаров оптовым покупателям построить сетевой график, привязанный к оси времени, согласно структурно- временной таблицы.
Содержание
работ

Работа Длительность, ti
Коэффициент, ci Обозначение, ai Опорная, aj
Отбор товара 0,1 a1 - 4
Подготовка к отправке 0,2 а2 a1 2
Выписка накладных 0,3 a3 а2 2
Определение объема отгрузки 0,4 а4 a3 2
Проверка цен 0,5 a5 a3 2
Оформления счета 0,6 a6 a5 2
Заказ автомашин для перевозки товара 0,7 a7 а4, a6 1
Отправка счета покупателю 0,8 a8 а4, a6 4
Проверка товара по счету 0,9 а9 a7 3
Оплата счета 1,0 a10 a8 10
Погрузка товара
и проверка количества 1,1 a11 a9, a10 3
Перевозка товара 1,2 a12 a11 4
Выгрузка и сверка с документами 1,3 a13 a12 4
2. Построить критический путь, вычислить критическое время, нанести критический путь на сетевой график.
7. СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ (СМО)
Задание 7.2.1
Решить задачу для СМО с отказами:
В вычислительный центр с m ЭВМ поступают заказы на вычислительные работы. Если работают все m ЭВМ, то вновь поступающий заказ не принимается. Пусть среднее время работы с одним за¬казом составляет Тобсср часов. Интенсивность потока заявок равна ? (1/ч). Найти вероятность отказа Ротк и mз – среднее число занятых ЭВМ.

m 3
? 0,2
Тобсс р 3




Задание 7.2.2
Решить задачу для СМО с ограниченной длиной очереди:
На автозаправочной станции установлены m колонок для выдачи бензина. Около станции находится площадка на L машин для их ожидания в очереди. На станцию прибывает в среднем ? машин в минуту. Среднее время заправки одной машины Тобсср мин. Требуется определить вероятность отказа Ротк и среднюю длину очереди Мож.
m 2
L 4
? 2
Тобсс р 0,5





8. ИГРЫ
Задание 8.2.2
1. Решить игру в чистых стратегиях.
2. Выписать седловые точки.
3. Вычислить цену игры.
В1 В2 В3 В4
А1 1 -3 -2 -1
А2 2 5 4 3
А3 2 3 2 3
Задание 8.2.2

Решить игру.

Указание: использовать принцип доминирования.

В1 В2 В3 В4 В5
А1 4 2 4 6 2
А2 6 3 2 4 3
А3 4 4 2 2 4
А4 2 2 2 1 2
Задание 8.2.3
Решить игру 2хn графическим методом.
В1 В2 В3 В4
А1 4 2 3 -1
А2 -4 0 -2 2
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
"