Контрольная Механика, задание 2, номер: 251100

Задание 2

Механическая система состоит из четырех тел. Призма (тело 4) может скользить по горизонтальной поверхности. По боковым граням призмы катятся без проскальзывания катки 1 и 3, связанные между собой тросами, переброшенными через блок 2. Тросы параллельны соответствующим боковым граням призмы.
Каток 1 представляет собой сплошной однородный цилиндр массы радиуса . Блок 2 и каток 3 – одинаковые сплошные однородные сдвоенные цилиндры массы с внутренним радиусом и наружным радиусом . Даны радиусы инерции цилиндров

Величины и считаются заданными. Масса призмы Во всех вариантах
Исходные данные: m_1=2m,m_2=m_3=m,r_1=2r,r_2=r_3=r,R_2=R_3=2r,I_2=I_3=3/2 mr^2,α=60°,β=30°,M(t)=M_0 (1+e^(-t))
При выполнении задания необходимо:
Используя общие теоремы динамики, составить систему уравнений, описывающих движение заданной механической системы. Исключая из этой системы уравнений внутренние силы, получить дифференциальные уравнения, служащие для определения зависимости координаты точки А от времени и - закон движения призмы.
Получить дифференциальные уравнения движения механической системы на основании общего уравнения динамики.
Получить дифференциальные уравнения движения механической системы на основании уравнений Лагранжа 2-го рода.