Курсовая Механическая система, 3 задания, номер: 250642

"Варианты курсовых работ



Механическая система состоит из четырех тел. Призма (тело 4) может скользить по горизонтальной поверхности. По боковым граням призмы катятся без проскальзывания катки 1 и 3, связанные между собой тросами, переброшенными через блок 2 (Рис.8.1). Тросы параллельны соответствующим боковым граням призмы.
Каток 1 представляет собой сплошной однородный цилиндр массы радиуса . Блок 2 и каток 3 – одинаковые сплошные однородные сдвоенные цилиндры массы с внутренним радиусом и наружным радиусом . Даны радиусы инерции цилиндров


Величины и считаются заданными. Масса призмы Во всех вариантах
Задание 1

Рассматривается механическая система. Призма считается закрепленной. Система приводится в движение из состояния покоя моментом , приложенным к катку 1.

1. Используя общие теоремы динамики, составить систему уравнений, описывающих движение заданной механической системы. Исключая из этой системы уравнений внутренние силы, получить дифференциальное уравнение, служащее для определения зависимости координаты точки А от времени - дифференциальное уравнение движения системы.
2. Получить то же самое дифференциальное уравнение движения системы, используя теорему об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме.
3. Получить дифференциальное уравнение движения механической системы на основании общего уравнения динамики.
4. Убедившись в совпадении результатов, полученных тремя независимыми способами, проинтегрировать дифференциальное уравнение движения системы, получив зависимость координаты точки А от времени.
5. Построить графики зависимостей и .
6. Определить натяжения тросов в начальный момент времени (при ).

Варианты схем и зависимость вращающего момента от времени приведены в Таблице 2.

Задание 2

Рассматривается механическая система. Трение между призмой и опорной поверхностью отсутствует. Система приводится в движение из состояния покоя моментом , приложенным к катку 1.

1. Используя общие теоремы динамики, составить систему уравнений, описывающих движение заданной механической системы. Исключая из этой системы уравнений внутренние силы, получить дифференциальные уравнения, служащие для определения зависимости координаты точки А от времени и - закон движения призмы.
2. Получить дифференциальные уравнения движения механической системы на основании общего уравнения динамики.
3. Получить дифференциальные уравнения движения механической системы на основании уравнений Лагранжа 2-го рода.
4. Убедившись в совпадении результатов, полученных тремя независимыми способами, проинтегрировать дифференциальные уравнения движения системы, получив зависимости и .
5. Построить графики зависимостей и .
Задание 3

Механическая система состоит из четырех цилиндров, связанных между собой нерастяжимыми тросами (Рис.8.2). Каток 1 массы радиуса катится без скольжения по неподвижной плоскости, наклоненной под углом к горизонту. Блоки 2 и 3 – одинаковые сплошные однородные сдвоенные цилиндры массы с внутренним радиусом и наружным радиусом . Даны радиусы инерции цилиндров


Величины и считаются заданными.
Система приводится в движение из состояния покоя моментом , приложенным к катку 1.
"