Номер: 269825
Количество страниц: 25
Автор: marvel5
Контрольная Математическое программирование (теория, практика), номер: 269825
390 руб.
Купить эту работу
Не подошла
данная работа? Вы можете заказать учебную работу
на любую интересующую вас тему
Заказать новую работу
данная работа? Вы можете заказать учебную работу
на любую интересующую вас тему
- Содержание:
Теоретическая часть
Введение
Динамическое программирование.
Задача определения пути наименьшей стоимости
Принцип оптимальности Беллмана.
Заключение
Список использованной литературы
1. Экономико- математические модели и методы. Линейное программирование: Учебное пособие для студентов экономических специальностей / Составители: Смирнов Ю.Н., Шибанова Е.В., Набережные Челны: Изд-во КамПИ, 2004, 81 с.
2. Исследование операций в экономике: Учебн. пособие для вузов/ Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; М.: ЮНИТИ, 2000. - 407 с.
3. Кузнецов А.В. и др. Высшая математика: Мат. программирование: Учеб./А.В. Кузнецов, В.А. Сакович, Н.И. Холод; Под общ. ред. А.В. Кузнецова. - Мн.: Высш. шк., 1994. - 286 с.: ил.
4. Кузнецов А.В., Холод Н.И., Костевич Л.С. Руководство к решению задач по математическому программированию. – 2-е изд., перераб. и доп. – Мн.: Выш. Шк., 2001.-448 с.
Практическая часть
1. Задача линейного программирования
Предприятие планирует выпуск продукции I и II видов, на производство которых расходуется три вида сырья А, В и С. Потребность aij i-го вида сырья для производства каждой единицы j-го вида продукции, запас bi соответствующего вида сырья и прибыль cj от реализации единицы j-го вида продукции заданы таблицей:
Виды сырья Виды продукции Запасы сырья
I II
A a11 = 1 a12 = 2 b1 = 8
B a21 = 1 a22 = 1 b2 = 7
C a31 = 2 a32 = 4 b3 = 20
прибыль c1 = 5 c2 = 3
план (ед.) x1 x2
1. Для производства двух видов продукции I и II с планом x1 и x2 единиц составить математическую модель, т.е. целевую функцию прибыли F и соответствующую систему ограничений по запасам сырья, предполагая, что требуется изготовить в сумме не менее 1 единиц обоих видов продукции.
2. Найти оптимальный план X*=(x1,x2) производства продукции, обеспечивающий максимальную прибыль Fmax. Определить остатки каждого вида сырья. Задачу решить симплекс-методом.
3. Построить по полученной системе ограничений многоугольник допустимых решений и найти оптимальный план производства геометрическим методом. Определить максимальную прибыль Fmax.
4. Составить математическую модель двойственной задачи (систему ограничений по единичной прибыли и целевую функцию общих издержек на сырье Z); найти оптимальный набор цен на сырьё Y*=(y1, y2, y3), обеспечивающий минимум общих затрат на сырье Zmin.
5. Провести анализ первоначальных и дополнительных переменных исходной и двойственной задач, сделать выводы.
6. Решить задачу оптимизации в MS Excel в режиме «поиск решения». Провести исследование полученного решения, используя отчеты по результатам, по устойчивости, по пределам; сделать выводы. Ответы, полученные в результате решений «вручную» и с помощью Excel, должны совпадать.
2. Транспортная задача
На трех складах А1, А2 и А3 хранится а1=100, а2=200, а3=60+10n единиц одного и того же груза, соответственно. Этот груз требуется доставить трем потребителям В1, В2 и В3, заказы которых b1=190, b2=120, b3=10m единиц груза, соответственно. Стоимости перевозок cij единицы груза с i-го склада j-му потребителю указаны в соответствующих клетках транспортной таблицы:
Потребности
Запасы В1 В2 В3
b1=190 b2=120 b3=30
А1 а1 = 100 4 2 3
А2 а2 = 200 1 5 3
А3 а3 = 70 1 4 6
1. Сравнивая суммарный запас и суммарную потребность
в грузе, установить, является ли модель транспортной задачи открытой или закрытой. Если модель открытая, то ее необходимо сделать закрытой, добавив фиктивный склад А4 с запасом а4=b-а в случае а<b или фиктивного потребителя В4 с потребностью b4=a-b в случае а>b и положив соответствующие им тарифы перевозок нулевыми.
2. Составить первоначальный план перевозок методом северо-западного угла и методом наименьшей стоимости.
3. Методом потенциалов проверить первоначальный план перевозок на оптимальность в смысле суммарной стоимости перевозок, и если это не так, то составить оптимальный план
,
обеспечивающий минимальную стоимость перевозок . Найти эту стоимость.
4. Решить задачу в MS Excel в режиме «поиск решения». Ответы (значения стоимости перевозок), полученные в результате решений «вручную» и с помощью Excel, должны совпадать. Оптимальные планы перевозок могут не совпадать.