Контрольная Математическое программирование (8 заданий), номер: 269823

Оглавление
Задание 1 3
Задание 2 4
Задание 3 7
Задание 4 10
Задание 5 14
Задание 6 17
Задание 7 19
Задание 8 22
Список использованной литературы 27

Задание 1

Директор малого предприятия хочет выбрать адвоката для его представления в суде. Имеется 5 кандидатур А1, А2, А3, А4, А5. В качестве критериев выступают Авторитет, Финансовые запросы и Репутация, экспертные оценки которых по 10-бальной шкале приведены в таблице:
Критерий
Альтернатива Авторитет Финансовые запросы Репутация
А1 8 4 5
А2 3 6 8
А3 5 5 3
А4 2 7 9
А5 6 4 6
Вес критерия W1=5 W2=5 W3=5

Какого адвоката следует выбрать?
Задание 2

Гражданин А. собирается выполнить определенную работу, срок выполнения которой устанавливается в две, в крайнем случае – в три недели. При этом существуют следующие варианты оплаты труда:
1) Если работа выполняется в срок 2 недели, ему выплачивают 6 тыс. руб., если не выполняется, то не выплачивается ничего.
2) Если работа выполняется в срок 2 недели, выплачивается 5 тыс. руб., если в три недели, то 2 тыс. руб., если за три недели работа не выполнена, то не выплачивается ничего.
3) Если работа выполняется в срок 2 недели, выплачивается 2 тыс. руб., если в три недели, то 1,5 тыс. руб., если за три недели работа не выполнена, то организация ждет окончания выполнения, но выплачивает лишь 500 руб.
Гражданин А. твердо намерен выполнить работу, но реально осознает, что выполнить ее за 2 недели он может с вероятностью Р1 = 38%, а выполнить ее за 3 недели – с вероятностью Р2 = 52%.
Какое решение ему следует принять? Какая средняя сумма оплаты его при этом ожидает? Построить дерево решений.
Задание 3

Адвокат потерпевшего по уголовному делу, в случае вынесения судом приговора, получит гонорар в размере 30 тыс. руб., отказа в иске – 5 тыс. руб. Шансы на успех им оцениваются в Р1=52%. Однако, если он проведет дополнительное расследование, его шансы увеличатся. Если расследование проводить своими силами, то расходы составят 3 тыс. руб. и шансы на успех увеличатся до Р2=56%. Если привлечь к участию частную сыскную организацию, то шансы на успех составят Р3=62%, а расходы по расследованию – 6 тыс. руб. Как рациональнее всего поступить? Построить дерево решений.
Задание 4

Оперативный работник собирается принять решение где проводить задержание подозреваемого. По имеющейся информации, подозреваемый может находиться в одном из 4-х населенных пунктов: (стратегии А1, А2, А3, А4). Подозреваемый знает, что его будут искать в этих же четырех населенных пунктах, но других альтернатив у него нет, в связи с чем имеются лишь четыре варианта укрытия (S1, S2, S3, S4). И оперативный работник, и подозреваемый знают оценки шансов поимки подозреваемого, которые составляют aij процентов. Результат выбора решения описывается платежной матрицей:
Аi \ Sj S1 S2 S3 S4
А1 20 10 20 50
А2 50 40 50 60
А3 30 20 30 70
А4 40 10 20 60

Найти оптимальную стратегию выбора решения для оперативного работника, если подозреваемый не знает своих шансов на поимку и выбирает место укрытия случайно (используя критерии максимального оптимизма, Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица при ).

Задание 5

Адвокат принимает решение о выборе метода зашиты своего доверителя. Всего имеется 3 варианта защиты – Оценка затрат в каждом варианте зависит от того, как сложится ситуация на рынке предоставляемых услуг. Эксперты выделяют 4 варианта развития ситуации: Матрица затрат имеет вид:
Аi \ Sj S1 S2 S3 S4
А1 7 2 3 1
А2 4 6 2 8
А3 8 7 6 5

Выберете оптимальную стратегию, используя критерии максимального оптимизма, Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица (при и ).
Задание 6

Адвокат А собирается либо применить активную стратегию защиты (стратегия А1), либо применять пассивную стратегию, основанную на утверждениях и действиях прокурора (стратегия А2). При этом ему не известно, какой из двух стратегий (В1 или В2) будет придерживаться прокурор В. Если и А и В будут придерживаться стратегий А1 и В1, то это принесет адвокату поражение и убыток в а тыс. рублей. Если и А и В будут оба придерживаться стратегий А2 и В2, то это приведет к ситуации, когда дело будет отложено, адвокат будет сменен, что не принесет адвокату ни прибыли ни убытка. Если адвокат будет придерживаться А1, а прокурор В2 то прибыль адвоката составит b тыс. руб. Если прокурор будет придерживаться В1, а адвокат А2, то адвокат получит прибыль с тыс. руб. С какой вероятностью следует решиться на каждую стратегию адвокату, чтобы полученная ожидаемая прибыль была максимальной и какая в среднем будет эта прибыль при соблюдении оптимальной стратегии.
ɑ 2
b 17
c 3
Задание 7

Юридическая фирма для разрешения конфликтной ситуации может применить одну из трех стратегий А1, А2 и А3. При этом результат разрешения ситуации зависит от того, каковы будут действия противоположной стороны (возможные варианты В1, В2, В3, В4). Результат разрешения конфликта описывается платежной матрицей (относительно выгоды юридической фирмы):

Аi \ Вj В1 В2 В3 В4
А1 7 5 6 7
А2 6 9 10 11
А3 5 7 8 9

Найти вероятности, с которой юридической фирме следует применять возможные стратегии поведения.
Задание 8

Четыре кандидата: А, В, С и D, получили на выборах следующее распределение голосов:
Предпочтения Голоса
А→В→С→D 8
А→В→D→C 15
B→C→D→A 5
B→D→A→C 5
B→A→C→D 3
C→A→D→B 18
C→D→A→B 26
C→D→B→A 20
D→C→A→B 21
D→C→B→A 5
D→A→C→B 26

Определить победителя при голосовании по системе:
1) по большинству первых мест в одном туре;
2) по большинству первых мест в первом туре, лучшие два выходят во второй тур и победитель определяется исходя из парных предпочтений;
3) по системе Кондорсе, в результате парных сравнений кандидатов;
4) по системе Борда (набирая баллы за места);
5) по многотуровой системе, в которой в каждом туре отсеивается один, последний, кандидат.

Список использованной литературы
1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. М.: Высшая школа, 2003. - 478 с.
2. Воробьев Н.Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков. М.: Наука, 2005. – 374 с.
3. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математические методы и модели для магистрантов экономики: Учебное пособие. – СПб.: Питер, 2006. – 336 с.
4. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. - М.: Высшая школа, 2006. – 352 с.
5. Лунгу К.Н. Линейное программирование. Руководство к решению задач. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 354 с.
6. Орлова И. В. Экономико-математическое моделирование. Практическое посо¬бие по решению задач..- М.: Учебник, 2004. – 402 с.
7. Федосеев В.В., Гармаш А.Н., Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-ма¬тематические методы и прикладные модели. 2-е изд. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 345 с.