Контрольная Математическое программирование (7 заданий), номер: 269824

Задание 1. Составить экономико-математическую модель задачи своего варианта и решить графическим симплексным методом.
Задание 2. Составить задачу двойственную к задаче задания 1.
12. На велосипедном заводе выпускаются гоночные и дорожные велосипеды. Производство позволяет вместо двух дорожных выпускать один гоночный, причем гоночный приносит в 1,5 раза больше прибыли. Завод может произвести 700 дорожных велосипедов в день, однако, склад может принять не более 500 велосипедов в день. Сколько нужно выпускать в день гоночных и сколько дорожных велосипедов для того, чтобы завод получал максимальную прибыль?
Задание 3.

На трех заводах производится однородная продукция в количестве ,
, единиц. Четырем потребителям требуется соответственно ,
, единиц продукции. Расходы по первозке единицы продукции с i-го завода j-му потребителю известны. Требуется спланировать перевозку продукции так, чтобы затраты на транспортировку были минимальными.
Транспортная таблица
Заводы Потребители Запас продукции, ед.






4 3 4 8 700


5 7 3 9 400


4 8 5 2 600

Потребность в продукции, ед. 400 300 700 300

1. Записать математическую модель транспортной задачи.
2. Найти опорное решение методом наименьшей стоимости. Опорное решение проверить методом потенциалов, найти оптимальное решение.

3.4. Целочисленное программирование.
1. Решите задачу о назначениях.
1.1. имеется п рабочих и т видов работ. Стоимость выполнения i-м рабочим j-ой работы приведена в таблице, где под строкой понимается рабочий, а под столбцом – работа. необходимо составить план работ так, чтобы все работы были выполнены, каждый рабочий был занят только на одной работе, в суммарном стоимость выполнения всех работ была минимальной.

1.2. найти решение задачи о назначениях торговых представителей на торговые точки венгерским методом, если матрица производительности работников на каждом из рабочих мест имеет вид:


2. Решить задачу коммивояжера.
2.1. Коммивояжер должен объехать 5 городов. Выезжая из одного города коммивояжер должен объехать все города и вернуться в исходный город. В каждый город он может только 1 раз въехать и только 1 раз выехать. При известных расстояниях между городами составить экономико-математическую модель задачи и решить задачу методом ветвей и границ.

4.3. Нелинейное программирование.
методом множителей Лагранжа решить задачу. Пусть у потребителя имеются финансовые средства в объеме S условных единиц, которые он готов потратить на приобретение двух видов продуктов. Известно, что цена единицы продукции первого вида - , цена единицы продукции второго вида - . Найти какое количество продукции каждого вида будет приобретать потребитель располагая средствами в размере S, чтобы максимизировать свою полезность ( , ), где - количество продуктов первого вида, которое готов приобрести потребитель, - количество продуктов второго вида, которое готов приобрести потребитель.
=35 =20 S=930

5.3. Многокритериальные задачи.
1. Изобразить множество допустимых значений критериев в координатах в соответствие с вариантом задания. Найти Парето-оптимальное множество решений.
2. используя программное обеспечение решения задач линейного программирования исследовать влияние весовых коэффициентов на оптимальное компромиссное решение.