Контрольная Математическая статистика (16 задач), номер: 282006

Задача № 1.
Даны множества на числовой прямой A , B и C . Найти множества А С, А В, А В С, ( А В) С, В С и изобразить их на числовой оси.
1. A = [-2,0], B= (-∞; -1) C = [ -1 ; 1]

Задача № 18.
Для исходной теоремы сформулировать обратную, противоположную и противоположную обратной теоремы. Указать, какие из этих теорем истинны. Если теорема не является истинной, то приведите подтверждение ее ложности
Теорема: Если в треугольнике провести отрезок, соединяющий середины сторон, то он равен половине основания.

Задача 28. Алеша, Боря и Гриша нашли в земле старинный сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предположения:
Алеша: "Это сосуд греческий и изготовлен в V веке".
Боря: "Это сосуд финикийский и изготовлен в III веке".
Гриша: "Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке".
Знакомый археолог определил, что каждый из них прав только в одном из двух предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?

Задача 34.
Найти производную функции:
а) у= sin⁡х/2х б) у=ln⁡〖(х^2+5)〗

Задача 50.
Исследовать функцию на точки максимума и минимума, а также интервалы монотонности у = 3х4- 8х2+1

Задача 53.
а) Из колоды в 32 карты наугад одна за другой вынимаются две карты. Найти вероятность того, что вынуты валет и дама.
б) Устройство состоит из 5 элементов, из которых 2 изношены. При включении устройства включаются случайным образом 2 элемента. Найти вероятность того, что включёнными окажутся неизношенные элементы

Задача 65.
Случайная величина X – число разбойных нападений за месяц – распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 20 и среднеквадратическим отклонением σ = 5. Найти вероятность того, что в очередном месяце количество совершенных разбойных нападений окажется не более 23.

Задача 73.
Результаты исследования длительности оборота оборотных средств торговых фирм города (в днях) представлены в группированном виде:

Длительность оборота 10-20 20-25 25-30 30-35 35-40 40-45
оборотных средств, xi

Число фирм, ni 2 7 10 15 9 4


Построить доверительный интервал на уровне значимости 0,05 для средней длительности оборота оборотных средств торговых фирм города. (Принять, что выборка осуществлялась повторным методом).













Задача 1
Найти эмпирическую функцию по данному распределению выборки

а 2 5 7 8
xi
ni 1 3 2 4

Задача 2.
Построить полигон частот по данному распределению выборки


xi 2 3 5 6
ni 10 15 5 20

Задача 3
Построить гистограмму относительных частот по данному распределению выборки
i xi–xi+1 ni i i /h
1 10-15 2
5 15-20 4
3 20-25 8
4 25-30 4
5 30-35 2


Задача 4
В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты: 8; 9; 11; 12. Найти:

а) выборочную среднюю результатов измерений;
б) выборочную и исправленную дисперсию ошибок прибора.

Задача 5
Результаты измерения роста (в см) случайно отобранных 100 студентов занесены в таблицу
Рост 154-158 158-162 162-166 166-170 170-174 174-178 178-182
Число студентов 10 14 26 28 12 8 2
Найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию роста обследованных студентов. Указание: найти средины интервалов и принять их в качестве вариант.

Задача 6
Найти доверительный интервал для оценки с надежностью 0,99 неизвестного математического ожидания а нормального распределения признака Х генеральной совокупности, если известны генеральное среднее квадратическое отклонение  ,выборочная средняя хв , объем выборки n:
  4; хв  10,2; n  16

Задача 7
По данным 16 независимых равноточных измерений некоторой физической величины найдены среднее арифметическое результатов измерений xв = 42,8 и «исправленное» среднее квадратическое отклонение  = 8 . Оценить истинное значение измеряемой величины с надёжностью γ = 0,999.

Задача 8
В одном из районов г. Москвы в течение второго полугодия было совершено 30 преступлений с применением огнестрельного оружия: 7, 3, 6, 5, 6, 3. Найдите среднюю арифметическую, дисперсию, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации для данной генеральной совокупности.