Контрольная Линейные оптимизационные модели и линейное программирование, номер: 142037

"Домашняя работа на тему
«Линейные оптимизационные модели и линейное программирование»
Задача. На изготовление двух видов продукции Р1 и Р2 требуется три вида сырья S1, S2, S3. Запасы каждого вида сырья ограничены и составляют соответственно b1, b2, и b3 условных массовых единиц. При принятой технологии количество сырья Pj, необходимое для производства единицы продукции Si, известно (см. табл. 1).
Таблица 1
Сырье Продукция Запасы сырья
P1 P2
S1 1 5 35
S2 2 1 16
S3 1 0 6
Прибыль 2 3
В последней строке таблицы сj ? значения прибыли (в условных денежных единицах), получаемой предприятием от реализации единицы каждого вида продукции. Требуется составить такой план выпуска продукции видов P1 и P2, при котором суммарная прибыль от реализации всей продукции была бы максимальной.
Содержание работы
1. Составить математическую модель планирования производства, записав соответствующую задачу линейного программирования в стандартном виде (1 балл). Указать смысл всех используемых обозначений и математических выражений (2 балла).
2. Записать задачу линейного программирования в каноническом виде (2 балла).
3. Изобразить графически множество допустимых планов для задачи, записанной в стандартном виде (3 балла).
4. Составить таблицу соответствия вершин многоугольника допустимых планов для задачи в стандартном виде и точек допустимого множества задачи, записанной в каноническом виде (5 баллов).
5. Найти графическим методом оптимальный план выпуска продукции (3 балла).
6. Провести анализ чувствительности в отдельности для каждого из параметров b1, b2, b3: построить графики зависимостей f*(bi), i = 1,2,3, для всего диапазона возможных значений bi ? интервала [0, +?) (9 баллов); найти их угловые коэффициенты, дать им экономическую интерпретацию в терминах решаемой задачи (3 балла).
7. Провести анализ чувствительности в отдельности для каждого из параметров с1, с2: построить графики зависимостей f*(сj), j = 1,2, для всего диапазона возможных значений сj ? интервала [0, +?) (6 баллов).
8. Записать двойственную задачу и решить ее аналитически (3 балла). Пояснить полученные результаты с использованием графиков f*(bi) (2 балла).
9. Найти графическим методом оптимальный план при условии целочисленности количеств выпускаемой продукции (привести отдельный рисунок) (3 балла).
10. Решить задачу линейного программирования (в непрерывной и целочисленной постановках) на компьютере с использованием программы Microsoft Excel. Привести распечатку полученных решений, сравнить их с полученными вручную и сделать вывод (4 балла). Распечатать отчеты по результатам, устойчивости и пределам (для непрерывной постановки) и объяснить смысл всех содержащихся в них данных (4 балла).

"