Контрольная Линейное программирование. Задачи 1, 3-6, 8, 10, 12, 14, номер: 128718

"Задача 1 3
Задача 3 4
Задача 4 6
Задача 5 8
Задача 6 10
Задача 8 13
Задача 10 14
Задача 12 16
Задача 14 19
Список литературы 22

Задача 1

Составить математическую модель задачи.
Производство трех видов продукции должно пройти две операции. Затраты времени на каждой операции на единицу продукции, прибыль от реализации единицы продукции, фонд времени на каждой операции даны в таблице.
Продукция Затраты на единицу продукции Прибыль, руб.
Операция 1 Операция 2
А 10 4 2
В 5 6 4
С 5 8 3
Фонд времени 500 720

Сколько продукции вида должно произвести предприятие, чтобы получить максимум прибыли, если продукции А должно быть не менее 20 единиц.

Задача 3
Составить математическую модель и решить полученную задачу линейного программирования симплексным методом.
Для перевозки грузов используются машины типов А и Б. Грузоподъемность машин обоих типов одинаковая и равна 5 т. За одну ходку машина А расходует 1,5 кг смазочных материалов и 50 л горючего, машина Б- 2 кг смазочных материалов и 30 л горючего. На базе имеется 35 кг смазочных материалов и 900 л горючего. Прибыль от перевозки одной машина А составляет 8 руб., машина Б- 5. Необходимо перевезти 100 т груза.
Сколько надо использовать машин обоих типов, чтобы доход от перевозки был максимальным.
Задача 4
Транспортная задача.
Мощности поставщиков.
A1=40; A2=10; A3=50; A4=60;
Спрос потребителей.
B1=30; B2=10; B3=20; B4=10;
Удельные затраты на перевозку.
Строки – поставщики; столбцы – потребители.
B1 B2 B3 B4
A1 1.2 1.6 1.7 1.5
A2 1.4 1.0 1.2 1.5
A3 1.6 1.4 1.2 1.4
A4 1.5 1.2 1.4 1.2

Задача 5

Универсальный метод транспортной задачи.
Для расчета мощности i-го вида транспорта необходимо воспользоваться значениями: S = 2 смены; Z = 8 часов; d = 25 дней; P1 = 10 т, P2 = 5 т, P3 = 10 т, P4 = 15 т.
Численность транспорта (i)
n1 = 10; n2 = 50; n3 = 20; n4 = 40.
Спрос потребителей (j):
B1 = 120; B2 = 50; B3 = 80; B4 = 100.
В таблице первое значение – c – себестоимость перевозки j-го груза i-м видом транспорта (руб/маш•ч), второе – t время на транспортировку i-го продукта j-м видом транспорта (ч).
B1 B2 B3 B4
n1 3;3 4;4 5;2.5 6;4
n2 5;5 6;6 7;5 4;4
n3 2;2 3;3 4;4 3;4
n4 5;4 4;3 2;3 2;4
Задача 6

Игровые задачи
Для обслуживания потребителей предприятие может выделить три вида транспорта А1, А2 и А3, получая прибыль, зависящую от спроса на них. В матрице элементы ?ij, характеризуют прибыль, которую предприятие получает при использовании транспорта Ai и состоянии спроса Bj.
B1 B2 B3 B4
A1 0 3 3 1
A2 3 0 2 5
A3 2 4 4 1
Определите оптимальную пропорцию транспортных средств (считая, что доля транспортных средств характеризуется вероятностью использования i-го вида транспорта), предполагая при этом, что состояние спроса является полностью неопределенным. Прибыль должна гарантироваться при любом состоянии спроса.
С этой целью необходимо представить задачу как матричную игру двух лиц (предприятие – спрос) с нулевой суммой, исключить заведомо невыгодные стратегии игроков (упростить задачу), найти оптимальные стратегии и цену игры сведением игры к паре симметричных двойственных задач линейного программирования, определить оптимальную структуру транспортных средств.
Задача 8

Задачи оптимизации на сетях
Найти кратчайший путь, ведущий из точки в точку через точку В2.
Задача 10

Задача назначения
Дано видов машин и видов работ с трудоемкостью (маш./ч). Закрепить работы за машинами таким образом, чтобы суммарная трудоемкость работ была бы наименьшей.
.
Задача 12

Эффективность сферы реальных услуг.
Автомашина при ее эксплуатации может находиться в следующих состояниях:
X0 – исправна;
X1 – неисправна, проходит осмотр, который проводится с целью определения типа ремонта;
X2 – неисправна, проходит капитальный ремонт;
X3 – неисправна, проходит средний ремонт;
X4 – неисправна, проходит текущий ремонт;
X5 – отремонтирована, проходит контроль и испытание на определение качества ремонта и выявление дефектов.
Среднее время межремонтного пробега равно t0 = 0.5 лет. Среднее время осмотра машины – 8 лет. Вероятность qi каждого вида ремонта устанавливается исходя из уровня учета полного набора событий на интервале межкапитального ремонта в виде отношения количества ремонтов Ki каждого вида по всему количеству ремонтов в этом интервале, т.е.
Длительность межкапитального интервала – tk = 3 года, среднего tc = 2 года, текущего – tт = 0.5 лет. Среднее время капитального ремонта 15 лет, среднего ремонта 8.
После ремонта машина поступает на послеремонтный контроль. Качество ремонта определяется вероятностью 0,8 для капитального ремонта, 0,8 – среднего и 0,9 – текущего.
Изобразить график состояний системы с интенсивностями проходов из состояния в состояние. Определить вероятность нахождения машины в каждом из состояний, включая исправное состояние машины P0, а так же среднее время простоя машины
Задача 14

Определение оптимального размера автопарка.
Средняя скорость поступления пакетов на базу – = 2000.
Стандартное отклонение поступления – = 100.
Средний объем вывоза на машину – Di – 200.
Стандартное отклонение на машину – ?Di – 20.
Затраты на эксплуатацию автомобиля в день – c = 8.
Стоимость сверхурочного времени работы – q – 30.
Определить наиболее эффективную структуру парка машин.
Примечание. Воспользоваться выборкой из пяти случайных нормальных чисел ? и ?
1,119 -0,566
-0,792 -1,181
0,063 -0,518
0,484 0,843
1,045 0,584

"