Контрольная Линейное программирование, номер: 9380

Задача 1. Линейное программирование.
Составить математическую модель задачи;
1. Решить задачу тремя способами:
 графическим методом;
 симплекс-методом;
 на компьютере (программы LPG или EXCEL).
2. Выполнить графическим методом экономический анализ полученного решения (чувствительность и устойчивость решения к изменениям правых частей ограничений и вариациям коэффициентов целевой функции).
3. Составить и решить любым методом двойственную задачу.
Для изготовления двух видов продукции А и В требуется сырье, рабочая сила и оборудование. Затраты ресурсов на изготовление единицы данного вида продукции, прибыль, получаемая предприятием, а также запасы ресурсов приведены в таблице:
Вид ресурса Нормы расхода на единицу продукции: Запас ресурса
А В
рабочая сила, чел. 8 5 400
оборудование, час 5 6 300
сырье, кг. 2 5 300
прибыль, тыс. у.е./шт. 5 4

Предприятие заключило договор на суммарную поставку не менее 50 изделий обоих видов. Сколько продукции каждого вида должно выпускать предприятии, чтобы прибыль была максимальной?


Задача 2. Модель Леонтьева.
Дана матрица А коэффициентов прямых материальных затрат с компонентами ( ) и вектор конечного выпуска у с компонентами ( ).
а11 а12 а13 а21 а22 а23 а31 а32 а33 у1 у2 у3
0,1 0,3 0,1 0,2 0,1 0,3 0,2 0,1 0,3 120 100 200

Требуется:
 построить таблицу межотраслевого баланса в стоимостном выражении;
 найти изменения валовых выпусков при увеличении конечного выпуска первой отрасли на 20%, третьей на 10% и неизменном конечном выпуске второй отрасли;
 как следует изменить цены на продукцию отраслей, если поставлены задачи увеличения добавленной стоимости в первой отрасли на 20%, а в третьей на 10%.


Задача 3. Модели сетевого планирования и управление.
Требуется:
 построить сетевой график;
 найти критический путь и минимальное время выполнения проекта;
 рассчитать полный и свободный резерв времени для некритических работ;
 нарисовать диаграмму Гантта.
В таблице задана продолжительность работ сетевой модели.
Работа Продолжительность работ, дней
1 - 2 8
1 - 3 2
1 - 6 2
2 - 5 1
2 - 8 12
3 - 4 5
3 - 6 1
4 - 5 2
4 - 8 2
5 - 7 8
6 - 7 7
6 - 8 13
7 - 8 5



Список использованной литературы:
1) Кремер Н.Ш., «Практикум по высшей математике для экономистов», - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003;
2) Григулецкий А.В., «Высшая математика для экономистов», - М.: Феникс, 2004;
3) Замков О.О., «Математические методы в экономике. Учебник», - М.: ДиС, 2004;
4) Воронов М.В., Мещеряков Г.П., «Высшая математика для экономистов и менеджеров», - М.: Феникс, 2005;
5) Шапкин А.С., Мазаева Н.П., «Математические методы и модели исследования операций. Учебник», - М.: Дашков и К, 2004;
6) Красс М.С., «Математика для экономистов», - С.-Пб.: Питер, 2004.