Контрольная Линейное программирование, номер: 168738

"I. Решите задачу об оптимальном плане выпуска продукции мебельного цеха и получите отчет об устойчивости.
Задача. Цех может выпускать два вида продукции: шкафы и тумбы для телевизора.
На каждый шкаф расходуется 3,6 м. стандартных ДСП, 1 м. листового стекла, и 1 человеко-день трудозатрат.
На тумбу - 1. ДСП, 2.м. стекла и 1 человеко-день.
Прибыль от продажи 1 шкафа составит 220 у.е., а от 1 тумбы 150 у.е.
Материальные и трудовые ресурсы ограничены. В цехе работает 150 рабочих, в день нельзя израсходовать больше 350 м. ДСП и более 240 м. стекла.
Какое количество шкафов и тумб должен выпускать цех, чтобы сделать прибыль максимальной.
П. Измените коэффициенты целевой функции и с помощью надстройки ""Поиск решения"" найдите, как изменится решение и значение целевой функции.
1. Увеличить норму прибыли при производстве шкафа на 100 у.е.
2. Увеличить норму прибыли при производстве шкафа на 160 у.е.
3. Уменьшить норму прибыли при производстве тумбы на 40 у.е.
4. Уменьшить норму прибыли при производстве тумбы на 50 у.е.
В некоторых случаях решение не меняется, в других –изменяется. Почему это происходит?
Показать графическое решение задачи.
2. Постановка двойственной задачи к задаче об оптимальном плане выпуска продукции мебельного цеха
Пусть имеется покупатель на все ресурсы, используемые для выпуска продукции мебельного цеха (ДСП, стекло и труд). Таблица параметров та же, что и для исходной задачи.
Какие цены на эти ресурсы нужно назначить, чтобы продать их было выгоднее, чем производить продукцию? Какую минимальную сумму можно выручить от продажи ресурсов при этом условии?
Контрольные вопросы
1. В чем состоит анализ решения задачи линейного программирования, после того как оптимальное решение получено? На какие вопросы этот анализ должен ответить? Почему он важен для принятия управленческих решений?
2. Как выглядит область допустимых решений ЛП- задачи для двух переменных решения? Чем определяются ее границы?
3. Как вы думаете, отличаются ли области допустимых планов в задачах на максимум прибыли и на минимум издержек для целевой функции от двух переменных? Может ли (при разумной постановке задачи) в область допустимых планов задачи о минимуме издержек входить план X1 = Х2 = 0?
4. Как будет выглядеть область допустимых планов в задаче об оптимальном плане мебельного цеха,
- если в неравенстве, соответствующем ограничению на трудовые ресурсы, заменить знак < на знак >?
5. Что называется интервалом устойчивости для изменения целевого коэффициента? Изменяется ли целевая функция при изменении целевого коэффициента внутри этого интервала?
6. Известно, что допустимое увеличение целевого коэффициента с, равно 120, а допустимое уменьшение целевого коэффициента С2 равно 50. Изменится ли оптимальное решение, если С1, увеличить на 60, а С2 уменьшить на 40?
3. Оптимальный план производства
Фирма производит три модели электронных реле. Каждая модель требует двухстадийной сборки. Время, необходимое для сборки на каждой стадии, приведено в таблице.

Время сборки
Стадия № 1 Стадия № 2
Модель А 2,5 2
Модель В 1,8 1,6
Модель С 2,0 2,2
Оборудование на каждой стадии работает 7,5 ч в день. Менеджер хочет максимизировать прибыль за следующие 5 рабочих дней. Модель А дает прибыль 82,5 руб. за шт.; модель В - 70,0 руб. за шт.; модель С - 78,0 руб. за шт. Фирма может продавать все, что она произведет, и, кроме того, имеет на следующую неделю оплаченный заказ на 60 шт., по 20 шт. устройств каждого типа.
a) Каков должен быть оптимальный производственный план?
b) Все ли типы моделей выгодно производить?
c) Если имеется убыточная модель, то что нужно изменить, чтобы ее производство стало выгодным? Попробуйте изменить что-нибудь в ценовой политике или увеличить время работы оборудования (за счет сверхурочных) так, чтобы все модели стали выгодными. Опишите результаты ваших попыток.
d) Допустим, вы можете установить 2 сверхурочных часа для одной из стадий. Для какой именно стадии следует назначить эти сверхурочные часы, чтобы получить наибольшую прибыль?
4. Оптимизация инвестиционного портфеля
Частный инвестор предполагает вложить 500 тыс. руб. в различные ценные бумаги. После консультаций со специалистами фондового рынка он отобрал 3 типа акций, 2 типа государственных облигаций. Часть денег предполагается положить на срочный вклад в банк.
Тип вложения Риск Предполагаемый ежегодный доход, %
Акции А Высокий 15
Акции В Средний 12
Акции С Низкий 9
Облигации долгосрочные 11
Облигации краткосрочные 8
Срочный вклад 6
Имея в виду качественные соображения диверсификации портфеля и неформализуемые личные предпочтения, инвестор выдвигает следующие требования к портфелю ценных бумаг:
- все 500 тыс. руб. должны быть инвестированы;
- по крайней мере 100 тыс. руб. должны быть на срочном вкладе в любимом банке;
- по крайней мере 25% средств, инвестированных в акции, должны быть инвестированы в акции с низким риском;
- в облигации нужно инвестировать по крайней мере столько же, сколько в акции;
- не более чем 125 тыс. руб. должно быть вложено в бумаги с доходом менее чем 10%.
a) Определить портфель бумаг инвестора, удовлетворяющий всем требованиям и максимизирующий годовой доход. Какова величина этого дохода?
b) Если инвестор вносит дополнительные средства в портфель бумаг, сохраняя сформулированные выше ограничения, как изменится ожидаемый годовой доход? Зависит ли изменение ожидаемого годового дохода от величины дополнительно инвестированных средств? Почему?
c) Ожидаемый годовой доход по той или иной бумаге (особенно по акциям) - это не более чем оценка. Насколько оптимальный портфель и ожидаемая величина дохода от портфеля выбранных бумаг чувствительны к этим оценкам? Какая именно бумага портфеля наиболее сильно влияет на оценку суммарного ожидаемого дохода?
5. Минимизация отходов лесопилки (продолжение)
Вернитесь к примеру ""Минимизация отходов лесопилки"", рассмотренному в лекции. Так же как и при решении исходной задачи, считайте, что число стандартных кусков не менее заказа (но может быть и больше, т.е. часть кусков заготовлена впрок). Не вводите целочисленные ограничения.
Решите задачу и ответьте на вопросы
a) Каков должен быть запас бревен на лесопилке, чтобы обратить отходы в ноль?
b) Что произойдет, если запас бревен уменьшить на 10 единиц?
6. Выбор оптимальных проектов для финансирования
Управляющему банка были представлены предложения о четырех проектах, претендующих на кредиты банка. Проект A должен принести компании прибыль 21 тыс. долл., проект B - 18 тыс. долл., проект С- 16 тыс. долл. и проект D- 17 500 долл. При взвешивании этих предложений следует принять во внимание потребность проектов в наличности и массу доступной наличности для соответствующих периодов.
Доступная наличность банка составляет 22 тыс. долл. в течение периода 1, 25 тыс. долл. - в течение периода 2, 38 тыс. долл. - в течение периода 3 и 30 тыс. долл. - в течение периода 4.
Проект Потребность в наличности, долл.
Период 1 Период 2 Период 3 Период 4
А 8 000 8 000 10 000 10 000
В 7 000 9 000 9 000 11 000
С 5 000 7 000 9 000 11 000
D 9 000 8 000 7 000 6 000
Какие проекты следует финансировать и какое количество наличности необходимо в течение каждого периода, если цель состоит в том, чтобы максимизировать прибыль?
"