Контрольная Линейное программирование 4 вариант, номер: 54396

Тема: Основная задача линейного программирования
1-10. Предприятие выпускает два вида продукция А и В, для производства которых используется сырье трех видов. На изго¬товление единицы изделия А требуется затратить сырья каждого вида а1, а2 , а3 кг соответственно, а для единицы изделия В — b1, b2, b3 кг. Производство обеспечено сырьем каждого вида в количестве P1, P2, P3 кг, соответственно. Прибыль от реализации изде¬лия А составляет α руб., а единицы изделия В — β руб. Требуется составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль готовой продукции.
а) решите задачу симплекс-методом;
б) сформулируйте двойственную задачу и найдите ее решение;
в) решите исходную задачу геометрически.

4. a1 = 1 b1 = 3 p1 = 300 α = 52
a2 = 3 b2 = 4 p2 = 477 β = 39
a3 = 4 b3 = 1 p3 = 441


1) Решим исходную задачу геометрически. Пусть предприятие будет производить единиц продукции А, . единиц – продукции В. Тогда задача примет вид:
Тема: Транспортная задача линейного программирования
11-20. На трех базах А1, А2, А3 находится однородный груз в количестве a1, a2, а3 т. Этот груз необходимо развести пяти по¬требителям В1, В2, В3, B4, B5, потребности которых в данном грузе составляют b1 b2, b3, Ь4, Ь5 т соответственно. Стоимость перевозок пропорциональна расстоянию н количеству перевозимого груза. Матрица тарифов и значения a1, a2, a3 и b1, b2, b3 приведены в таблице. Требуется спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной.
14.
потребители
Базы B1 B2 B3 B4 B5 Запасы (ai)
A1 15
8 9 11 12 100
A2 4
10 7 5 8 150
A3 6
3 4 15 20 250
Потребности (bj) 100 40 140 60 160 500
Тема: Теория матричных игр
21-30. Найти оптимальные стратегии (чистые и смешанную) игроков, верхнюю и нижнюю цены игры, заданной матрицей:
2 1 3 1
24. А = 1 2 3 2
3 1 2 1