Контрольная Линейное программирование 1 вариант, номер: 315948

"Лабораторная работа №1
«Модель линейного программирования»

Цель работы:
Приобретение навыков составления моделей задач линейного программирования (ЛП).

Задача о распределении ресурсов

1. Предприятие, располагающее ресурсами сырья четырех видов А, В, С и D, может производить продукцию двух видов P1 и P2. В таблице указаны затраты ресурсов на изготовление 1т продукции, объем ресурсов и прибыль, получаемая от продажи 1 т соответствующей продукции.
Вид сырья Вид продукции Объем
ресурсов, т
Р1 Р2
A 4 1 7
B 1 2 10
C 3 1 6
D 6 1 10
Прибыль, руб. 7 2

Определите ассортимент выпускаемой продукции, при котором полученная прибыль будет максимальной.

Задача составления смеси

1. Администратор зданий и прилегающих территорий университета планирует ранней весной внести удобрения для травы на лужайке. Для нормального роста траве нужны азот, фосфор и калий как минимум в следующих количествах:
Вещество Минимальное количество, кг
Азот 10
Фосфор 7
Калий 5
На рынке предлагается три вида минеральных удобрений, содержание требуемых элементов (в кг) и цена в расчете на 1000 кг представлены в таблице 1. Администратор может купить любое количество каждого из удобрений и смешать их, прежде чем вносить в почву. Постройте модель ЛП, которая позволит определить, сколько следует купить каждого удобрения, чтобы минимизировать затраты.
Таблица 1
Удобрение Содержание азота Содержание фосфора Содержание калия Цена, руб.
I 25 10 5 10
II 10 5 10 8
III 5 10 5 7

Составление расписания

Ресторан работает 7 дней в неделю. По условиям найма официанты работают 6 часов в день. В ресторан приходят отдельные посетители и небольшие компании, их посещения будем называть регулярным спросом. Кроме того, более многочисленные группы (клубы по интересам и т.п.) иногда собираются в ресторане на свои еженедельные встречи. По соглашению с профсоюзом официант работает пять дней подряд, а затем два дня подряд отдыхает. Все официанты получают одинаковую недельную заработную плату. Минимально необходимое ежедневное рабочее время зависит от регулярного ежедневного спроса, к которому добавлено количество рабочего времени, необходимого для обслуживания запланированных на этот день крупных встреч. Регулярный спрос (выраженный в человеко-часах) и число встреч, запланированных на каждый день, представлены в таблице 1.
Таблица 1
День недели Регулярный спрос Количество запланированных встреч
Понедельник 125 1
Вторник 200 0
Среда 350 1
Четверг 300 0
Пятница 650 3
Суббота 725 4
Воскресенье 250 2

Чтобы определить, сколько человеко-часов необходимо для обслуживания встреч, управляющий использует следующую таблицу:


Число запланированных встреч Требуемое количество человеко-часов
0 0
1 24
2 36
3 52
4 64
5 80

Необходимо составить расписание работы официантов, удовлетворяющее потребности в обслуживании и минимизирующее затраты, предполагая, что данный цикл неограниченно повторяется, и игнорируя тот факт, что число нанятых официантов должно быть целым. Постройте модель ЛП.

Лабораторная работа №2
«Методы решения задач линейного программирования: графический метод»

Цель работы:
Приобретение навыков решения задач линейного программирования с помощью графического метода.

Вариант 1
W = 2x1-5x2 → min
3x1+4x2≤6,
2x1+3x2≤4,
x1 ≥ 0,
x2 ≥ 0.

Лабораторная работа №3
«Методы решения задач линейного программирования: решение задачи с помощью надстройки «Поиск решения»»

Цель работы:
Приобретение навыков решения задач линейного программирования с помощью надстройки ""Поиск решения"" в Microsoft Excel.

Задача о распределении ресурсов
1. Предприятие, располагающее ресурсами сырья четырех видов А, В, С и D, может производить продукцию двух видов P1 и P2. В таблице указаны затраты ресурсов на изготовление 1т продукции, объем ресурсов и прибыль, получаемая от продажи 1 т соответствующей продукции.
Вид сырья Вид продукции Объем
ресурсов, т
Р1 Р2
A 4 1 7
B 1 2 10
C 3 1 6
D 6 1 10
Прибыль, руб. 7 2

Определите ассортимент выпускаемой продукции, при котором полученная прибыль будет максимальной.

Задача составления смеси

1. Администратор зданий и прилегающих территорий университета планирует ранней весной внести удобрения для травы на лужайке. Для нормального роста траве нужны азот, фосфор и калий как минимум в следующих количествах:
Вещество Минимальное количество, кг
Азот 10
Фосфор 7
Калий 5
На рынке предлагается три вида минеральных удобрений, содержание требуемых элементов (в кг) и цена в расчете на 1000 кг представлены в таблице 1. Администратор может купить любое количество каждого из удобрений и смешать их, прежде чем вносить в почву. Постройте модель ЛП, которая позволит определить, сколько следует купить каждого удобрения, чтобы минимизировать затраты.
Таблица 1
Удобрение Содержание азота Содержание фосфора Содержание калия Цена, руб.
I 25 10 5 10
II 10 5 10 8
III 5 10 5 7

Составление расписания

Ресторан работает 7 дней в неделю. По условиям найма официанты работают 6 часов в день. В ресторан приходят отдельные посетители и небольшие компании, их посещения будем называть регулярным спросом. Кроме того, более многочисленные группы (клубы по интересам и т.п.) иногда собираются в ресторане на свои еженедельные встречи. По соглашению с профсоюзом официант работает пять дней подряд, а затем два дня подряд отдыхает. Все официанты получают одинаковую недельную заработную плату. Минимально необходимое ежедневное рабочее время зависит от регулярного ежедневного спроса, к которому добавлено количество рабочего времени, необходимого для обслуживания запланированных на этот день крупных встреч. Регулярный спрос (выраженный в человеко-часах) и число встреч, запланированных на каждый день, представлены в таблице 1.
Таблица 1
День недели Регулярный спрос Количество запланированных встреч
Понедельник 125 1
Вторник 200 0
Среда 350 1
Четверг 300 0
Пятница 650 3
Суббота 725 4
Воскресенье 250 2

Чтобы определить, сколько человеко-часов необходимо для обслуживания встреч, управляющий использует следующую таблицу:


Число запланированных встреч Требуемое количество человеко-часов
0 0
1 24
2 36
3 52
4 64
5 80

Необходимо составить расписание работы официантов, удовлетворяющее потребности в обслуживании и минимизирующее затраты, предполагая, что данный цикл неограниченно повторяется, и игнорируя тот факт, что число нанятых официантов должно быть целым. Постройте модель ЛП.
"