Контрольная Контрольная работа по линейному программированию, вариант 7, номер: 206523

"Вариант 7
1. Задача на безусловный экстремум.
Найти экстремумы функции:
z = x^2+y^2-2*x-4*sqrt(x*y)-2*y+8

2. Линейное программирование

2.1. Составить математическую модель следующей задачи.
7. Фирма выпускает радиоприемники трех различных моделей: A, B, C. Каждое изделие указанных моделей приносит доход в размере 8, 15, 25 ед., соответственно. Необходимо, что бы фирма выпускала за неделю не менее 100 приемников модели A, 150 модели B и 75 модели С. Каждая модель характеризуется определенным временем, необходимым для изготовления соответствующих деталей, сборки и его упаковки. Так, в частности, в расчете на 10 приемников модели A требуется 3 часа для изготовления деталей, 4 ч на сборку и 1 ч на упаковку. Соответствующей показатели в расчете на 10 приемников модели B равны 3,5, 5 и 1,5, (?) на 10 приемников модели С ?5, 8 и 3. в течение недели фирма может израсходовать на производство деталей 150 ч, на сборку 200 ч и на упаковку 60 ч.
Составить задачу нахождения оптимального производственного плана. Привести ее к каноническому виду.

2.2. Линейное программирование. Графический метод решения.
Найти экстремум функции
при ограничениях
1. Построить область допустимых решений.
2. Построить вектор-градиент целевой функции
3. Построить семейство линий уровня, перпендикулярных вектору , проходящих через область допустимых значений.
4. выбрать линию уровня, проходящую через область допустимых решений и наиболее удаленную в направлении вектора (или в противоположном вектору направлении ? в задаче на минимум). Определить угловые точки области, через которые она проходит.
5. Найти координаты точек экстремума и значение целевой функций в этих точках.
"