Контрольная Экономико-математическое моделирование, задания, номер: 317572

"Задание 1

Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализа¬ции единицы каждого вида продукции приведены в таблице.
Тип сырья Нормы расхода сырья на одно изделие Запасы сырья
А Б В Г
I 2 1 0,5 4 2400
II 1 5 3 0 1200
III 3 0 6 1 3000
Цена изделия 7,5 3 6 12

Требуется:
1. Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.
2. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.
3. Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.
4. На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:
– проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;
– определить, как изменятся выручка и план выпуска продукции при увеличении запасов сырья I вида на 100 ед. и уменьшении на 150 ед. запасов сырья II вида;
– оценить целесообразность включения в план изделия «Д» ценой 10 ед., если нормы затрат сырья 2, 4 и 3 ед.

Задание 2

Фирма рекламирует свою продукцию с использованием четырех средств: телевидения, радио, газет и афиш. Из различных рекламных экспериментов, которые проводились в прошлом, известно, что эти средства приводят к увеличению прибыли соответственно на 10, 3, 7 и 7 у.е. в расчете на 1 у.е., затраченную на рекламу.
Распределение рекламного бюджета по различным средствам подчинено следующим ограничениям:
а) полный бюджет не должен превосходить 500 000 у.е.;
б) следует расходовать не более 40% бюджета на телевидение и не более 20% бюджета на афиши;
в) вследствие привлекательности для подростков радио на него следует расходовать по крайней мере половину того, что планируется на телевидение.
Сформулируйте задачу распределения средств по различным источникам как задачу линейного программирования и решите ее.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1 Васильев А.А., Никитенков В.Л., Никитенкова Т.М. Методы решения задач линейного программирования. - Сыктывкар: Изд-во СГУ, 2010. – 73 с.
2 Волков В.А. Элементы линейного программирования. – М.: Просвещение, 2005. – 141 с.
3 Гармаш А.Н., Гусарова О.М., Орлова И.В., Якушев А.А. Экономико-матема¬тические методы и прикладные модели. – М.: ВЗФЭИ, 2012. – 378 с.
4 Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. – М.: Высшая школа, 2006. – 352 с.
5 Орлова И. В. Экономико-математическое моделирование. Практическое посо¬бие по решению задач. – М.: ВЗФЭИ: Вузовский учебник, 2014. – 402 с.
6 Федосеев В.В., Гармаш А.Н., Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-ма¬тематические методы и прикладные модели. 2-е изд. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2015. – 345 с.
"