Контрольная Выведите функции (маршалловского) спроса потребителя на оба блага (задачи, 2 раздела), номер: 205514

"9. Пусть предпочтения потребителя представимы функцией полезности . Выведите функции (маршалловского) спроса потребителя на оба блага при доходе и ценах в следующих случаях:
(а) , где ,
(б) , где ,
(в) , где .
(г) .
10. Пусть предпочтения потребителя представимы функцией полезности Кобба-Дугласа вида , цены благ составляют , а доход потребителя равен . Предположим, первое благо облагается потоварным налогом, величина которого равна 2 за каждую приобретаемую единицу данного блага.
(а) Какова сумма налоговых поступлений, полученных от данного потребителя?
(б) Пусть потоварный налог на первое благо заменен на паушальный налог, причем доходы от паушального налога в точности совпадают с доходами от потоварного налога. Как такое изменение скажется на благосостоянии потребителя? Зависит ли полученный результат от величины налога, дохода, цен и предпочтений потребителя? Приведите графическую иллюстрацию.
(в) Возможна ли ситуация, при которой замена потоварного налога на паушальный налог, превышающий доходы от потоварного налога, повысит благосостояние потребителя? Приведите графическую иллюстрацию.
11. Рассмотрите потребителя, предпочтения которого описываются функцией полезности . Пусть потребитель имеет доход руб. и приобретает блага по ценам руб. и руб.
(а) Найдите оптимальный уровень потребления каждого блага.
(б) Предположим теперь, что в силу дефицита товаров правительство ввело следующую схему рационирования: по цене руб. потребитель может приобрести не более 30 единиц второго блага, а за каждую последующую единицу второго блага цена устанавливается на уровне руб. Выпишите уравнение бюджетной линии и изобразите новое бюджетное множество потребителя.
(в) Предположим теперь, что было решено заменить схему, описанную в пункте (б), следующей: потребитель получает 90 купонов и для приобретения единицы какого-либо блага необходимо не только оплатить его денежную стоимость, но и отдать соответствующее количество купонов. Правительство установило, что за каждую единицу первого блага необходимо отдать один купон, а за единицу второго блага – два купона. Будем считать, что купоны являются бесконечно делимыми, и торговля купонами отсутствует. Выпишите уравнение бюджетной линии и изобразите новое бюджетное множество потребителя.
(г) Какая из схем рационирования более предпочтительна для потребителя?
(д) Найдите оптимальный потребительский набор при схеме рационирования, описанной в пункте (б).
12. *Пусть потребитель при ценах выбрал набор , а при ценах – набор . Будем считать, что потребитель тратит весь свой доход на оба блага. Рассмотрите следующие случаи:
(а) , , , ;
(б) , , , ;
(в) , , , ;
(г) , , , .
В каждом из случаев, объясните, согласуется ли подобное поведение со слабой аксиомой выявленных предпочтений. Приведите графическую иллюстрацию. Что можно сказать о том, какой набор или для потребителя более предпочтителен?
13. *Рассмотрите менеджера, имеющего доход $100 в неделю, который часть денег тратит на посещение фитнес-центра, а остаток - на все остальные товары и услуги (никаких других «спортивно-оздоровительных» услуг он не потребляет). В сентябре один час занятия в фитнес центре стоил $4 и при этом менеджер проводил в фитнес-центре 10 часов в неделю. Предположим, с октября фитнес-центр решил изменить ценовую политику, введя абонентскую плату $30 в неделю, но снизив цену одного часа занятия до $1. Как отразится такое изменение на благосостоянии менеджера, если его предпочтения согласуются со слабой аксиомой выявленных предпочтений?
14. Рассмотрите потребителя, не имеющего денег, но обладающего первоначальным запасом благ: единиц первого блага и единиц второго блага. Возможна ли такая ситуация, при которой повышение цены одного из благ увеличило бы благосостояние этого потребителя? Приведите графическую иллюстрацию.
15. Рассмотрите потребителя, потребляющего два блага (1 и 2), который так описывает свои предпочтения: «есть у меня первое благо или второе – мне все равно; я не вижу между ними разницы». Предположим, у потребителя имеется запас, состоящий из 14 единиц первого блага и 6 единиц второго блага. Пусть цена первого блага в четыре раза выше цены второго. Потребитель может торговать имеющимся запасом и не имеет другого источника дохода. Какое количество каждого блага будет потреблять данный индивид? Будет ли он чистым покупателем или чистым продавцом второго блага?




Раздел 2. Общее равновесие в экономике обмена
1. Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2) и двумя потребителями (А и В). Пусть первоначальные запасы потребителей А и В описываются векторами и соответственно, причем в точке первоначального запаса , а .
(а) Изобразите точку первоначального запаса в ящике Эджворта.
(б) Предполагая, что предпочтения потребителей монотонны, т.е. чем больше благ в наборе, тем потребителю лучше, покажите, что точка первоначального запаса не является Парето-оптимальной, построив Парето-улучшение. Приведите графическую иллюстрацию.
2. Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2) и двумя потребителями (А и В). Считая, что первоначальные запасы потребителей описываются векторами (i) и ; (ii) и , изобразите в ящике Эджворта множество Парето-оптимальных распределений в каждом из следующих случаев:
(а) и ;
(б) и ;
(в) и .
(г) и ,
(д) и .
3. Рассмотрите экономику обмена с двумя благами и двумя потребителями (А и В), предпочтения которых описываются функциями полезности вида и . Первоначальные запасы потребителей заданы векторами и .
(а) Проверьте выполнение закона Вальраса для данной экономики, вычислив избыточный спрос на каждое благо.
(б) Приведите определение равновесия по Вальрасу для данной экономики.
(в) Найдите равновесие по Вальрасу в данной экономике.
(г) Найдите множество Парето-оптимальных распределений и изобразите в ящике Эджворта. Будут ли граничные Парето-оптимальные распределения? Будет ли равновесное распределение Парето-оптимально?
4. Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2) и двумя потребителями (А и В). Пусть первоначальные запасы потребителей описываются векторами и . Пусть функции полезности потребителей имеют вид и . Найдите равновесие по Вальрасу в данной экономике или покажите, что равновесия не существует.
5. Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2) и двумя потребителями (А и В), предпочтения которых описываются функциями полезности вида и . Первоначальные запасы потребителей заданы векторами и .
(а) Найдите равновесие в данной экономике.
(б) Найдите множество Парето-оптимальных распределений и изобразите в ящике Эджворта. Будут ли граничные Парето-оптимальные распределения? Будет ли равновесное распределение Парето-оптимальным?
(в) Рассмотрите распределение . Можно ли данное распределение реализовать как равновесное в экономике с трансфертами? Если вы считаете, что можно, то найдите соответствующие цены и трансферты. Если – нет, то объясните почему.
6. Рассмотрите экономику обмена с двумя благами и двумя потребителями (А и В), предпочтения которых описываются функциями полезности вида и . Первоначальные запасы потребителей заданы векторами и .
(а) Можно ли распределение реализовать как равновесное при каких-либо ценах и трансфертах? Если вы считаете, что можно, то укажите соответствующие цены и трансферты. Если – нет, то объясните почему.
(б) Можно ли распределение реализовать как равновесное при каких-либо ценах и трансфертах? Если вы считаете, что можно, то укажите соответствующие цены и трансферты. Если – нет, то объясните почему.
7. Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2) и двумя потребителями (А и В), предпочтения которых описываются функциями полезности вида и . Первоначальные запасы потребителей заданы векторами и .
(а) Найдите множество Парето-оптимальных распределений и изобразите в ящике Эджворта. Будут ли граничные Парето-оптимальные распределения?
(б) Приведите определение равновесия в данной экономике.
(в) Найдите равновесие в данной экономике.
(г) Рассмотрите распределение . Можно ли данное распределение реализовать как равновесное в экономике с трансфертами? Если вы считаете, что можно, то найдите соответствующие цены и трансферты. Если – нет, то объясните почему.
8. Рассмотрите экономику обмена с двумя благами и двумя потребителями (А и В), предпочтения которых описываются функциями полезности вида и . Начальные запасы благ: и . Найдите равновесие по Вальрасу в данной экономике. Будет ли равновесное распределение единственно?
9. Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2) и двумя потребителями (А и В), которые имеют следующие первоначальные запасы: и . Пусть предпочтения потребителей представимы функциями полезности и . Найдите равновесие в данной экономике (при положительных ценах) либо докажите, что равновесие не существует.
"