Контрольная Высшая математика. Вариант 20, номер: 288002

Контрольные задания

1. Для данных матриц А и В: требуется найти:
1) АВ;
2) 3А • В;
3) -5А – Е, где Е – единичная матрица;
4) транспонированные матрицы АТ и ВТ.
2. По данной матрице вычислить её определитель следующими способами:
1) разложением по элементам какой-нибудь строки;
2) разложением по элементам какого-либо столбца;
3) методом Гаусса.
3. По заданной матрице найти её обратную А-1 и проверить равенства А • А-1 = А-1 • А = Е.
4. При заданных матрицах А и В: найти неизвестную матрицу Х, удовлетворяющую матричному уравнению АХ = В.
5. Вычислить ранг заданной матрицы
6. Заданную систему линейных уравнений исследовать на совместность по критерию совместности (по теореме Кронекера−Капелли) и на определённость.
7. Решить систему линейных алгебраических уравнений следующими способами:
1) по формулам Крамера;
2) матричным методом;
3) методом Гаусса.
8. Найти общее решение данной системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
9. Данную систему линейных уравнений привести к системе с базисом методом Гаусса–Жордана и найти одно базисное решение.
10. Найти три опорных решения данной канонической системы линейных уравнений методом преобразования однократного замещения.
11. Доказать, что заданные векторы a1 = (1, 5, 3), a2 = (2, 1, – 1), a3 = (4, 2, 1), образуют базис в , и разложить данный вектор a= (6, – 6, – 7) по этому базису.
12. По заданным вершинам А(–5; –4), В(0; 8), С(13; –1) треугольника АВС требуется найти:
1) длину стороны AB;
2) уравнения сторон AB и AC;
3) угол A в радианах с точностью до двух знаков;
4) уравнение высоты BD, проведённой из вершины B к стороне AC и её длину;
5) уравнение медианы CM, проведённой из вершины C к стороне AB;
6) уравнение прямой BP, проходящей через точку B параллельно стороне AC;
7) координаты точки E пересечения медиан треугольника.
Сделать чертёж.
13. С помощью преобразования координат привести данные алгебраические уравнения к каноническому виду и установить геометрический тип соответствующей линии; сделать чертёж.
14. Путем параллельного переноса системы координат привести данное уравнение дробно-линейной функции к виду , указать асимптоты, построить график.
15. По геометрической характеристике линии составить её алгебраическое уравнение; определить тип кривой (линии); сделать чертёж.
Составить уравнение линии, каждая точка которой одинаково удалена от точки A(3: 0) и от прямой х = – 5.