Контрольная Вариант 9 методы оптимальных решений, номер: 345396

"Задача 1

Даны векторы A1, A2, A3, B ϵ R3. Требуется:
1) доказать, что векторы A1, A2, A3 образуют базис пространства R3.
2) разложить вектор B в этом базисе.

Задача 2

Составить математическую модель задачи, решить задачу графическим и симплекс-методом.

2.09. В цехе имеется три группы станков B1, B2, B3 в количествах 19, 40 и 41 соответственно. Цех предполагает изготовлять изделия двух видов A1 и A2. Известно, что каждое изделие A1 обрабатывается на 1 станке группы B1, на 5 станках группы B2 и 4 станках группы B3. Каждое изделие A2 обрабатывается
на 3 станках группы B1, на 4 станках группы B2 и 5 станках группы B3.
Прибыль от реализации одного изделия вида A1 составляет 8 ден. ед, а изделия вида A2 10 ден. ед. Условия задачи можно кратко записать в виде следующей таблицы.


Найти оптимальный план производства изделий, который должен обеспечивать получение наибольшей прибыли от их реализации.

Задача 3

Прядильно-ниточное предприятие выпускает нитки с лавсаном (н/л) и нитки с капроном (н/к), для изготовления которых использует хлопок I сорта (хл.1), а также и хлопок II сорта (хл.2). На изготовление 1 тонны (н/л) требуется A кг (хл.1) и B кг (хл.2), на изготовление 1 т (н/к) требуется C кг (хл.1) и D кг (хл.2). Запасы хлопка на предприятии составляют соответственно: P кг - (хл.1) и Q кг - (хл.2). Прибыль от реализации 1 т (н/л) составляет R у. е., а от реализации 1 т (н/к) - S у. е. Какой должен быть план производства, чтобы суммарная прибыль оказалась максимальной?
1) В условие задачи вместо буквенных данных подставьте соответствующие числовые, взятые из нужной Вам строки нижеследующей таблицы.
2) Составьте математическую модель этой задачи.
3) Составьте двойственную к ней задачу, приняв за неизвестные условные цены на хлопок.
4) Решив обе задачи графическим методом, проверьте выполнение основного принципа двойственности.

Задача 4

Решить транспортную задачу методом потенциалов. Первоначальный опорный план составьте методом северо-западного угла. Имеются три ткацких фабрики А1, А2 и А3, которые поставляют ткань на три швейные фабрики в пределах России В1, В2 и В3. Известны запасы ткани на каждой ткацкой фабрике (в рулонах) и потребности в ней на каждой швейной фабрике. Известна также стоимость перевозки одного рулона ткани (у. е.) от каждого поставщика к каждому потребителю. Найти такой план перевозок, при котором суммарные затраты оказались бы минимальными. Условия (запасы, потребности и цена перевозки каждого рулона ткани) для каждого номера задачи приведены в таблицах.

"