Курсовая Вариант 73-1.6 Математическое моделирование открытых разработок, номер: 342880

"СОДЕРЖАНИЕ
Введение……………………………………………………………………... 3
1. Симплекс-метод решения задач линейного программирования 4
1.1. Постановка задачи и алгоритм симплекс-метода 4
1.2. Этапы симплекс-метода 6
1.2.1. Представление исходной задачи в виде симплекс таблицы 6
1.2.2. Определение базисного решения 8
1.2.3. Проверка совместности системы ограничений 8
1.2.4. Проверка ограниченности целевой функции 8
1.2.5. Проверка допустимости базисного решения 9
1.2.6. Проверка оптимальности найденного базисного решения 9
1.2.7. Проверка альтернативности найденного оптимального решения 9
1.2.8. Определение разрешающего элемента 10
1.2.9. Преобразование симплекс-таблицы 11
2 Решение задачи определения объема поставок руды…................. 15
2.1. Постановка задачи…………………………………………………. 15
2.2. Формирование экономико-математической модели…………….. 15
2.3. Запись модели в стандартной форме……………………………… 17
2.4. Поиск опорного решения………………………………………….. 18
2.5. Нахождение оптимального решения……………………………… 20
2.6. Анализ результатов решения……………………………………… 25
2.7. Подготовка задачи к решению на ЭВМ…………………………... 25
2.8. Получение решения на ЭВМ………………………………………. 26
2.9. Сравнение решения на ЭВМ с результатом ручного расчёта…… 29
Заключение…………………………………………………………………... 30
Список использованных источников…..………………………………….. 31
1.2.1. Представление исходной задачи в виде симплекс таблицы

Для получения исходной симплекс-таблицы общую или стандартную задачу линейного программирования необходимо привести к каноническому виду путем введения дополнительных неотрицательных переменных.
Если задача линейного программирования изначально задана в канонической форме, то необходимо выделить базисные переменные в системе ограничений, используя, к примеру, метод Жордана-Гаусса.
Пусть с помощью метода Жордана-Гаусса в системе ограничений задачи (1) выделили базисные переменные х1, х2, …, хm:
(2)
где – полученные в результате элементарных преобразований значения величин aij и bi соответственно (причем - не обязательно положительные);
xm+1, xm+2, …, xn – свободные переменные.
Выразим в системе (2) базисные переменные через свободные:
(3)
Подставим в целевую функцию задачи линейного программирования (1) полученные значения базисных переменных, приведем подобные, в результате получим:
(4)
где - сумма величин ;
– полученные в результате преобразований значения коэффициентов при переменных xm+1, xm+2, …, xn соответственно;
– не обязательно положительные.
Представим полученные систему ограничений и целевую функцию в виде следующей таблицы:
Таблица 1
Исходная симплекс-таблица
Свободные
переменные
Базисные
переменные Свободные
числа,





Оценочные
отношения,






































Примечание: величины и в таблице приводятся со своими знаками, которые они имеют в системе ограничений (3) и целевой функции (4) без раскрытия скобок.
Данную таблицу называют симплекс-таблицей, на основе которой проводятся последующие преобразования.

2.1. Постановка задачи

Определить объёмы поставок руды на обогатительную фабрику с четырёх рудников, обеспечивающие выполнение задания по количеству металлов в концентрате при минимальных затратах на транспорт и переработку руды.
Исходные данные с характеристиками рудников приведены в табл. 7 (в отчёте к курсовой работе номера таблиц должны быть соответствующими по порядку в главе 2), а задание по количеству металлов в концентрате – в табл. 8 .
Таблица 7
Характеристика рудников
Вид металла Содержание металла в руде на рудниках, %
1 2 3 4
1-й 2,8 - - 6,8
2-й 1,2 2,4 - 3,6
3-й - 0,3 0,8 1,6
4-й 4,5 4,8 5,2 4,3
Затраты на транспортирование и переработку 1 т руды,
тыс. руб. 1,15 0,72 1,36 0,94
Максимальный объём поставок с рудника,
т руды. 7000 12000 5000 6000

Таблица 8
Рассматриваемые
рудники Задания по количеству металла в концентрате по видам, т
1, 2, 3 - 320 70
"