Контрольная тервер вариант 93, номер: 348219

"1. Случайные события.

1.1. В ящике находятся 8 одинаковых пар перчаток черного цвета и 7 одинаковых пар перчаток бежевого цвета. Найти вероятность того, что две наудачу извлеченные перчатки образуют пару.
1.2. В урне находятся 3 шара белого цвета и 5 шаров черного цвета. Наудачу по одному извлекаются 3 шара и после каждого извлечения возвращаются в урну. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется:
а) ровно два белых шара;
б) не менее двух белых шаров.
1.3. В урне находятся 7 белых, 6 черных шара. Последовательно извлекаются наудачу три шара без их возвращения в урну.
Найти вероятность того, что третий по счету шар окажется белым.

2. Случайные величины

2.1. Закон распределения дискретной случайной величины х имеет вид:


-2 -1 0 5 9

0,2 0,1 0,2

Найти вероятности , и дисперсию , если математическое ожидание
.
2.2. Плотность распределения непрерывной случайной величины X имеет вид:
f(x)=
Найти:
а) параметр а;
б) функцию распределения F (X);
в) вероятность попадания случайной величины X в интервал
г) математическое ожидание М (X) и дисперсию D (X). Построить графики функций f(x) и F (х).
2.3. Случайные величины Хь Х2, Х3 имеют геометрическое, биномиальное и пуассоновское распределения соответственно. Найти вероятности , если математические ожидания М (Xi ) = п + 1, а дисперсия D(Х2) =(n +1)(7 - n) / 8.
2.4. Случайные величины Х4, Х5, Х6 имеют равномерное, показательное и нормальное распределения соответственно. Найти вероятности Р(n<Xt<п+т), если у этих случайных величин математические ожидания и средние квадратические отклонения равны m.
"