Контрольная тервер вариант 25, номер: 348214

"1. В ящике лежат 5 красных, 7 синих и 6 зеленых шаров, одинаковых на ощупь. Наудачу извлекаются 6 шаров. Какова вероятность того, что будут вынуты 1 зеленый, 2 синих и 3 красных шара?
2. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,8. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартно.
3. Вероятность выхода из строя каждого элемента функциональной схемы равна р = 0.05. Определить, какая из двух цепей надежнее.
4. В пирамиде установлены 5 винтовок, из которых 3 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при первом выстреле из винтовки с прицелом равна 0.95, для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0.7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.
5. Электрическая цепь состоит из 6 параллельно включенных потребителей. Вероятность отказа каждого из них равна 2/5, а взаимное влияние в цепи отсутствует. Найти вероятность того, что откажет не менее половины потребителей.
6. На заводе-автомате 800 станков. Вероятность отказа каждого из них 0.1. Найти вероятность того, что в данный момент времени работает от 700 до 750 станков; ровно 700 станков.
7. Устройство состоит из 4-х элементов, работающих независимо. Вероятность надежной работы каждого элемента в одном испытании равна 0,9. Составить закон распределения случайной величины Х числа отказавших элементов в одном опыте.
8. Независимые случайные величины X и Y заданы рядами распределения
Х 1 2 4 7
P 0,1 0,2 0,5 ...

Y 3 1,5 5
P 0,4 0,1 …
Найти среднее квадратическое отклонение величины .
9. Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо друг от друга. Вероятность отказа любого элемента в течение времени t равна 0.002. Найти вероятность того, что за это время откажут более двух элементов.
10. Плотность вероятностей случайной величины X задана графиком
Написать аналитическое выражение для , найти интегральную функцию распределения F(x), вычислить дисперсию D(X), определить вероятность P(0<X<0,5).
11. Автомат штампует детали. Контролируется длина детали X, которая распределена по нормальному закону с математическим ожиданием (проектная длина) a=160 мм. Фактическая длина изготовленных деталей не менее 154 мм и не более 166 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали больше 163 мм. Какое отклонение длины детали от ""a"" можно гарантировать с вероятностью 0,91? В каких пределах с вероятностью 0,9973 будут заключены длины изготовленных деталей?

Результаты 100 измерений расстояния, выполненные одним и тем же инструментом и способом, представлены в виде вариационного ряда в таблице
8930 9063 9092 9117 9135 9161 9171 9195 9215 9255
8982 9067 9095 9117 9138 9163 9174 9198 9219 9260
8995 9070 9098 9119 9140 9163 9176 9198 9221 9265
9010 9070 9100 9121 9143 9165 9178 9200 9225 9270
9025 9074 9103 9124 9145 9165 9180 9203 9228 9275
9031 9080 9105 9127 9148 9167 9183 9205 9230 9280
9036 9082 9110 9130 9150 9168 9185 9207 9235 9290
9042 9085 9112 9130 9155 9170 9187 9208 9240 9300
9050 9088 9114 9131 9158 9170 9189 9212 9245 9315
9057 9090 9116 9133 9160 9170 9192 9212 9250 9330
1. Представить опытные данные в сгруппированном виде, разбив на k равноотстоящих частичных интервалов.
2. Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график.
3. Построить полигон и гистограмму относительных частот.
4. Вычислить методом произведений числовые характеристики выборки: выборочную среднюю, выборочную и исправленную дисперсии, выборочное среднее квадратическое отклонение, коэффициенты асимметрии и эксцесса.
5. Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения и плотность вероятностей f(x).
6. Проверить, согласуется ли принимаемая гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки, используя критерии Пирсона и Колмогорова (при уровнях значимости 0,05; 0,01).
7. Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения, приняв доверительную вероятность γ = 0,95 и 0,99.

Задача 2
Найти выборочное уравнение линейной регрессии Y на X и коэффициент их корреляции по экспериментальным данным из таблицы

X
10 15 20 25 30 35
Y 30 2 6
40 4 4
50 7 35 8
60 2 10 8
70 5 6 3
"