Контрольная тервер 781, номер: 355748

1. Случайные события.

1.1. В ящике находятся 7 одинаковых пар перчаток черного цвета и 6 одинаковых пар перчаток бежевого цвета. Найти вероятность того, что две наудачу извлеченные перчатки образуют пару.
1.2. В урне находятся 3 шара белого цвета и 4 шаров черного цвета. Наудачу по одному извлекаются 3 шара и после каждого извлечения возвращаются в урну. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется:
а) ровно два белых шара;
б) не менее двух белых шаров.
1.3. В урне находятся 6 белых 5 черных шара. Последовательно извлекаются наудачу три шара без их возвращения в урну.
Найти вероятность того, что третий по счету шар окажется белым.

2. Случайные величины

2.1. Закон распределения дискретной случайной величины х имеет вид:


Найти вероятности р4, р5, и дисперсию D (X), если математическое ожидание
2.2. Плотность распределения непрерывной случайной величины X имеет вид:

Найти:
а) параметр а;
б) функцию распределения F (X);
в) вероятность попадания случайной величины X в интервал
г) математическое ожидание М (X) и дисперсию D (X). Построить графики функций f(x) и F (х).
2.3. Случайные величины Хь Х2, Х3 имеют геометрическое, биномиальное и пуассоновское распределения соответственно. Найти вероятности , если математические ожидания М (Xi ) = п + 1, а дисперсия D(Х2) =(n +1)(7 - n) / 8.
2.4. Случайные величины Х4, Х5, Х6 имеют равномерное, показательное и нормальное распределения соответственно. Найти вероятности Р (n < Xt < п + т), если у этих случайных величин математические ожидания и средние квадратические отклонения равны т.

3. Математическая статистика
3.1. Численная обработка данных одномерной выборки

Выборка X объемом N = 100 измерений задана таблицей:

где xi:, — результаты измерений, — частоты, с которыми встречаются значения
1.1. Построить полигон относительных частот .
1.2. Вычислить среднее выборочное X, выборочную дисперсию Dx и среднее квадратическое отклонение sX.
1.3. По критерию проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности при уровне значимости a = 0,05.
Примечание. Для расчетов и Dx рекомендуется перейти к условным значениям и, взяв за ложный нуль cx значение с наибольшей частотой, использовать суммы