Контрольная тервер 5, 5, номер: 348210

"1. Случайные события

1.1. В ящике находятся 8 одинаковых пар перчаток черного цвета и 7 одинаковых пар перчаток бежевого цвета. Найти вероятность того, что две наудачу извлеченные перчатки образуют пару.
1.2. В урне находятся 3 шара белого цвета и 6 шаров черного цвета. Наудачу по одному извлекаются 3 шара и после каждого извлечения возвращаются в урну. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется:
а) ровно два белых шара;
б) не менее двух белых шаров.
1.3. В урне находятся 7 белых, 7 черных шара. Последовательно извлекаются наудачу три шара без их возвращения в урну.
Найти вероятность того, что третий по счету шар окажется белым.

2. Случайные величины

2.1. Закон распределения дискретной случайной величины х имеет вид:

-2 -1 0 5 10

0,2 0,1 0,2
Найти вероятности р4, р5, и дисперсию D (X), если математическое ожидание
2.2. Плотность распределения непрерывной случайной величины X имеет вид:

Найти:
а) параметр а;
б) функцию распределения
в) вероятность попадания случайной величины X в интервал (7,5; 11);
г) математическое ожидание и дисперсию
Построить графики и
2.3. Случайные величины Х1, Х2, Х3 имеют геометрическое, биномиальное и пуассоновское распределения соответственно. Найти вероятности , если математические ожидания М (Xi ) = 6, а дисперсия D(Х2) =1,5.
2.4. Случайные величины Х4, Х5, Х6 имеют равномерное, показательное и нормальное распределения соответственно. Найти вероятности Р (5 < Xt < 10), если у этих случайных величин математические ожидания и средние квадратические отклонения равны 5.

3. Математическая статистика
3.1. Численная обработка данных одномерной выборки
Выборка X объемом N = 100 измерений задана таблицей:
xi 1 2,5 4 5,5 7 8,5 10
mxi 5 13 30 20 19 10 3
где xi:, — результаты измерений, — частоты, с которыми встречаются значения
3.1.1. Построить полигон относительных частот .
3.1.2. Вычислить среднее выборочное X, выборочную дисперсию Dx и среднее квадратическое отклонение sX.
Примечание. Для расчетов и Dx рекомендуется перейти к условным значениям и, взяв за ложный нуль cx значение с наибольшей частотой, использовать суммы
"