Контрольная Теория вероятности, задачи, номер: 296823

"1. Из 40 вопросов курса теории вероятностей, входящих в экзаменационные билеты, студент знает 30. На экзамене ему случайным образом предлагается три вопроса. Какова вероятность того, что студент ответит правильно на два вопроса?

2. Противник в течение часа делает один десятиминутный налет на участок шоссе. С какой вероятностью можно избежать налета, если время преодоления опасного участка пять минут?

3. На АТС могут поступить вызовы трех типов. Вероятности поступления вызовов 1-го, 2-го и 3-го типа соответственно равны 0,2; 0,3; 0,5. Поступило три вызова. Найти вероятность того, что все они разных типов.

4. Судоходная компания организует средиземноморские круизы в течение летнего времени и проводит несколько круизов в сезон. Поскольку в этом виде бизнеса очень высокая конкуренция, то важно, чтобы все каюты зафрахтованного под круизы корабля были полностью заняты туристами, тогда компания получит прибыль. Эксперт по туризму, нанятый компанией, предсказывает, что вероятность того, что корабль будет полон в течение сезона, равна 0,92, если доллар не подорожает по отношению к рублю, и с вероятностью 0,75, если доллар подорожает. По оценкам экономистов, вероятность того, что в течение сезона доллар подорожает по отношению к рублю, равна 0,23. Чему равна вероятность того, что билеты на все круизы будут проданы?

5. Завод-изготовитель отправил на базу 12000 доброкачественных изделий. Число изделий поврежденных при транспортировке составляет в среднем 0,05%. Найти вероятность того, что на базу поступит не более трех поврежденных изделий?

6. В банк поступило 7 платежных чеков. Подозревают, что среди них 4 фальшивых. Тщательной проверке подвергаются 3 случайно выбранных чека. Постройте ряд распределения СВ Х – числа фальшивых чеков, которые могут быть выявлены в ходе проверки. Найти М(Х) и D(X).

7. Плотность вероятности непрерывной случайной величины X. Найти параметр С, функцию распределения вероятностей и дисперсию этой СВ.


8. Производительность труда рабочих цеха является нормально распределенной СВ с математическим ожиданием 90 кг за смену и стандартным отклонением 15 кг за смену. Вычислить долю рабочих, производительность которых:
а) находится в промежутке от 80 до 110 кг;
б) превышает 110 кг;
в) менее 80 кг за смену.

9. Сумма вклада клиента сберегательного банка – это случайная величина с математическим ожиданием 15 тыс. руб. и дисперсией 0,4. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что сумма вклада наудачу взятого вкладчика будет заключена в границах от 14 тыс. руб. до 16 тыс. руб.

10. Случайный вектор (X, Y) распределен по закону: ; ; ; ; . Найдите условную вероятность .

"