Контрольная Теория вероятности вариант 6 2, номер: 279769

Задача 1
Каждая из букв Т, М, Р, О, Ш написана на одной из пяти карточек. Карточки перемешиваются и раскладываются в ряд. Какова вероятность, что при этом образуется слово ШТОРМ?
Задача 2
В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых, во второй 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а потом из этих двух шаров взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.
Задача 3
Задан закон распределения дискретной случайной величины X и значения , .

X 1 3 4 5
P 0,2 0,2 0,4 0,2
1. Найти математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение и моду с.в. X.
2. Построить многоугольник распределения с.в. X.
3. Записать функцию распределения с.в. X.
4. Найти вероятности с.в. , .
Задача 4.
Задана – плотность распределения непрерывной случайной величины X.
1. Найти c.
2. Найти функцию распределения с.в. X.
3. Найти математическое ожидание и дисперсию с.в. X.
4. Найти .

Задача 5
В партии из 14 деталей 2 бракованные. Наугад выбирают 6 деталей. Найти вероятность того, что они все годные.
Задача 6
Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна p. Выстрелы производятся в независимости друг от друга. С.в. X показывает число попаданий при n выстрелов. С.в. Y показывает число попаданий из m выстрелов.
1. Найти математическое ожидание, дисперсию, моду с.в. X.
2. Найти .
3. Найти вероятности , , .
p n m



0,9 6 500 5 400 460
Задача 7
С.в. X распределена равномерно на интервале
1. Записать функцию распределения и плотность распределения с.в. X
2. Найти математическое ожидание и дисперсию с.в. X
3. Найти вероятности: , ,
, .
Задача 8
С.в. X распределена нормально с параметрами , .
1. Записать плотность распределения с.в. X
2. Найти математическое ожидание и дисперсию с.в. X.
3. Найти вероятности , .





–4 4 0,6
Задача 9
По заданному распределению выборки:

11 13 17 15

6 18 14 12
1. Найти моду, медиану и размах варьирования;
2. Написать распределение относительных частот;
3. Построить полигон частот и относительных частот;
4. Построить эмпирическую функцию распределения;
5. Найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию .
Задача 10
По данным выборки объема n из генеральной совокупности найдено исправленное среднее квадратическое отклонение s нор¬мально распределенного количественного признака. Найти довери¬тельный интервал, покрывающий генеральное среднее квадрати¬ческое отклонение с надежностью .
; ; .
Задача 11
Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности X с эмпирическим распределением выборки.

223 225 227 229 231 233 235

21 16 14 24 17 15 18