Контрольная Теория вероятности, вариант 5, номер: 279785

1. В урне 4 белых и 2 чёрных шара. Из этой урны наудачу извлечены 2 шара. Какова вероятность того, что эти шары разного цвета?
2. Экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый и второй вопросы билета, равны 0,9; на третий – 0,8. Найдите вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить:
а) на все вопросы;
б) хотя бы на 2 вопроса.
3. На некоторой фабрике машина A производит 40 % всей продукции, а машина B – 60 %. В среднем 9 единиц из 1000 единиц продукции, произведённых машиной A, оказывается браком, а у машины B – брак 2 единицы из 500. Некоторая единица продукции, выбранная случайным образом из дневной продукции, оказалась браком. Какова вероятность того, что она произведена на машине B?

4. Вероятность сбоя при получении денег в банкомате равна 0,001. Найти вероятность того, что из 5000 обращений число сбоев будет:
а) ровно 5;
б) не более 5.
5. Среди 7 купленных театральных билетов 3 билета на балкон. Составить закон распределения числа билетов на балкон среди трёх наудачу выбранных билетов. Найти функцию распределения этой случайной величины и построить её график. Найти математическое ожидание и дисперсию.
6. Задана непрерывная случайная величина X своей плотностью распределения f(x). Требуется:
1) определить коэффициент A;
2) найти функцию распределения F(x);
3) схематично построить графики функций f(x) и F(x);
4) вычислить математическое ожидание и дисперсию X;
5) определить вероятность того, что X примет значение из интервала (a, b).
a = 0,5, b = 2.
7. Случайная величина распределена равномерно в интервале [2; b]. Найти параметр b и дисперсию, если математическое ожидание равно 5.
8. Построить гистограмму, выдвинуть гипотезу о законе распределения исследу-емой случайной величины и с помощью критерия согласия Пирсона при заданном уровне значимости  = 0,01 проверить данную гипотезу.

Границы отклонений 20-24 24-28 28-32 32-36 36-40
Число деталей 10 21 30 17 12
9. В таблице дано распределение 100 прямоугольных чугунных плиток по длине X (см) и весу Y (кг):

Y X ny
30 40 50 60 70 80
30 3 6 12 7 2 30
36 2 8 10 2 1 23
42 1 4 16 6 27
48 2 3 5 10
54 4 6 10
nx 3 8 21 23 27 18 n = 100

Требуется:
а) Найти условные средние yx и построить эмпирическую линию регрессии Y на X.
б) Вычислить выборочный коэффициент корреляции, проверить его значимость и сделать вывод о связи случайных величин X и Y .
в) Определить линейную модель регрессии и построить её график.