Контрольная Теория вероятности 5 задач, номер: 279759

1. Охотник может произвести по летящей дичи один за другим три выстрела с вероятностями попадания соответственно 0,8; 0,6 и 0,4. Стрельба прекращается после попадания в цель. Найти вероятность того, что охотник: а) попадет в дичь при третьем выстреле; б) произведет все три выстрела.
2. Известно, что на собеседовании при приеме на работу в среднем каждый пятый претендент завышает свою предыдущую зарплату.
Составить закон распределения случайной величины – числа претендентов на собеседовании, честно сообщивших о своей предыдущей зарплате, среди 4 претендентов.
Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, построить функцию распределения.
3. Технология получения результатов по анализу крови пациентов дает в среднем ошибку в два процента. Если большая лаборатория произвела 200 анализов, найти вероятность того, что:
а) был только один ошибочный;
б) было хотя бы два ошибочных.
4. С целью изучения дневного трафика пользователей Интернет-провайдера по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 100 пользователей из 2000. Результаты обследования представлены в таблице:
Дневной трафик, Мбайт Менее 55 55–65 65–75 75–85 85–95 95–105 Более 105
Число пользователей 8 7 15 35 20 8 7
Найти:
а) границы, в которых с вероятностью 0,9883 заключен средний дневной трафик всех пользователей;
б) вероятность того, что доля всех пользователей, потребляющих в день не менее 85 Мбайт трафика, отличается от доли таких пользователей в выборке не более чем на 0,05 (по абсолютной величине);
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего дневного трафика (см. п. а)) можно гарантировать с вероятностью 0,9942.
5. Распределение 50 операторов мобильной связи по стоимости минуты разговора (, руб.) и количеству привлеченных абонентов (, тыс. чел.) за год представлено в таблице:
Стоимость минуты
разговора,  (руб.) Количество абонентов,  (тыс. чел.)
20-30 30-40 40-50 50-60 60-70
2-6 2 2 5 7
6-10 1 3 3 4
10-14 5 4 3 2
14-18 3 2 1
Более 18 2 1
Необходимо:
1. Вычислить групповые средние и , построить эмпирические линии регрессии.
2. Предполагая, что между переменными ξ и  существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости  = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными ξ и ;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, вычислить среднее количество привлеченных абонентов при стоимости минуты разговора, равной 12 руб., и сравнить его с групповой средней.