Контрольная Теория вероятностей. Вариант 4, номер: 296752

"Вариант 4
Задание 1. Число пассажиров компании N рейса между Москвой и Казанью за 30 дней одного из месяцев текущего года составило:
128, 120, 134, 116, 110, 116, 120, 116, 120, 128,
120, 110, 110, 134, 120, 116, 110, 120, 110, 128,
134, 120, 128, 116, 128, 134, 134, 116, 134, 120.
А) Постройте дискретный статистический ряд частот и частостей. Б) Постройте полигон распределения частот. В) Найдите эмпирическую функцию распределения выборки и постройте ее график. Г) Вычислите выборочные характеристики: выборочную среднюю, размах вариации, моду, медиану, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое от¬клонение.
Задание 2. Бухгалтер компании решил предпринять выборочную проверку и выбрал 10 из 100 товаров, продававшихся в прошлом месяце. Стоимость отобранных товаров: 82, 98, 110, 80, 88, 90, 100, 86, 76, 90 (ден.ед.). В предположении о нормальном распределении стоимости товаров: А) найдите несмещенные точечные оценки генеральной средней стоимости всех товаров и генерального среднего квадратического отклонения, Б) постройте 95-процентный доверительный интервал для генеральной средней стоимости товаров, В) найдите интервальную оценку генеральной дисперсии с надежностью 99%.
Задание 3. Генеральная совокупность (случайная величина) Х распределена по нормальному закону и изучается с помощью выборки
хi 3 7 11 15 19 23 27
ni 2 4 7 17 6 3 1
Найдите методом моментов точечные оценки параметров распределения.
Задание 4. Компания А, производящая батарейки, утверждает, что в среднем срок службы её батареек дольше, чем батареек конкурента – компании Б. Ассоциация потребителей взяла случайную выборку из 14 батареек компании А и, испытав их, определила средний срок службы 198 часов с исправленным средним квадратическим отклонением 8,7 ч. Такая же проверка продукции компании Б выборки объема 15 показала, что соответствующие показатели составляют 194 ч и 5,8 ч. В предположении о нормальном распределении срока службы батареек, выясните, подтверждают ли данные результаты заявление компании А? Уровень значимости 5%.
Задание 5. По двум независимым выборкам, объемы которых n1= 12 и n2= 26, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и Y, найдены выборочные средние = 203; = 218. Известны генеральные дисперсии 2x = 86; 2y = 56. Требуется при уровне значимости α = 0,004 проверить нулевую гипотезу о равенстве генеральных средних двух совокупностей при двусторонней альтернативной гипотезе.
Задание 6. По двум независимым выборкам, объемы которых n1 = 15 и n2 = 6, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и Y , найдены несмещенные оценки генеральных дисперсий s2x = 7 и s2y = 28. При уровне значимости α = 0,1 проверьте гипотезу о равенстве генеральных дисперсий при правосторонней альтернативной гипотезе.
"