Контрольная Теория вероятностей. Вариант 3 6, номер: 296749

"1. После окончания занятий в среднем каждый десятый студент занимается в читальном зале.
Найти вероятность того, что из 300 студентов будут заниматься в читальном зале:
а) 20 студентов;
б) не менее 15, но не более 30 студентов;
в) сколько посадочных мест нужно иметь, чтобы с вероятностью 0,9545 их хватало всем желающим заниматься в читальном зале студентам.
2. Уровень воды в реке – это случайная величина со средним значением 2,5 м и стандартным отклонением 20 см. Оценить вероятность того, что в наудачу выбранный день:
а) уровень превысит 3 м;
б) уровень не превысит 275 см;
в) будет отличаться от среднего уровня более чем на 40 см;
г) окажется в пределах от 2м 20см до 2м 80см.
3. Известно, что время непрерывной работы электрической лампы есть случайная величина ξ (час), имеющая показательный закон распределения.
Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины, если известно, что вероятность непрерывной работы лампы не менее 800 час составляет 0,2.
Построить схематично графики функции распределения и функции плотности распределения этой случайной величины.
Вычислить вероятность того, что выбранная случайным образом лампа непрерывно проработает:
а) не более 600 час;
б) не менее 700 час;
в) от 30 до 40 суток.
4. С целью определения средней суммы вкладов на 1 января текущего года в сберегательном банке, имеющем 2000 вкладчиков, по схеме собственно-случайной выборки с бесповторным отбором членов проведено обследование 200 лицевых счетов. Распределение вкладов по их величине (тыс. руб.) представлено в таблице:
612 442 498 284 667 563 709 388 518 717
218 600 605 131 547 517 448 818 732 842
501 385 238 682 400 498 305 610 463 618
537 453 546 723 190 608 607 620 117 705
562 212 520 414 316 408 405 355 457 569
367 429 254 568 413 572 423 755 154 588
594 473 340 335 566 402 401 502 756 558
792 565 474 526 502 408 674 828 483 465
596 670 502 601 452 523 741 261 327 556
541 496 141 274 394 555 409 511 644 560
549 763 739 455 475 287 522 743 535 630
494 562 488 562 656 559 540 592 591 348
498 495 457 644 379 877 398 272 363 597
231 539 667 583 369 492 559 662 239 532
574 568 621 663 223 714 649 476 619 428
494 567 536 359 502 511 389 621 573 305
520 561 634 609 563 359 343 702 489 136
725 495 507 627 775 489 419 430 598 511
661 593 386 643 182 366 611 464 665 427
389 779 761 644 607 536 706 694 462 354
Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже изобразить гистограмму и полигон частот.
По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану.
Найти:
а) вероятность того, что средняя величина вклада в банке отличается от полученной по выборке не более чем на 500 руб.;
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля всех вкладов, сумма которых составляет не менее 500 тыс. руб.;
в) объем бесповторной выборки, при котором границы для генеральной средней величины вклада из п. а) можно гарантировать с вероятностью 0,97.
5. Заменив неизвестные параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными оценками, по данным задачи 4, используя χ2-критерий Пирсона, на уровне значимости α=0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина ξ – величина вклада – распределена:
а) по нормальному закону распределения;
б) по равномерному закону распределения.
Построить на чертеже, где изображена гистограмма эмпирического распределения, соответствующие графики равномерного и нормального распределений.
6. Распределение 100 средних фермерских хозяйств по числу наемных рабочих (чел.) и их средней месячной заработной плате на 1 человека (тыс.руб.) представлено в таблице:
у/х 2-4 4-6 6-8 8-10 10-12 Итого
20-25 6 8 4 18
25-30 2 10 2 2 16
30-35 2 6 8 2 18
35-40 4 12 10 2 28
40-45 10 6 4 20
Итого 16 26 38 14 6 100
1) Вычислить групповые средние и , построить эмпирические линии регрессии;
2) Предполагая, что между переменными ξ и η существует линейная корреляционная зависимость:
А) найти уравнения прямых регрессий, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных линий;
Б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными ξ и η;
В) используя соответствующее уравнение регрессии оценить среднюю месячную заработную плату одного рабочего в хозяйстве, в котором работают 7 наемных рабочих.
"