Контрольная Теория игр и экономическое поведение, 5 заданий, номер: 253519

ЗАДАНИЕ 1

Сельскохозяйственное предприятие планирует посеять на площади 2000 га одну или две (в равной пропорции) из трех культур – , , . Урожайности этих культур при прочих равных условиях зависят главным образом от погоды. Состояния погоды можно охарактеризовать четырьмя вариантами: – сухо, – нормально, – умеренно влажно, – влажно. Урожайности культур в зависимости от состояний погоды приведены в табл. 1, где конкретные числовые данные определяются по формулам:
;
;
;
где n – номер по списку в группе, m – порядковый номер группы, m = 1, 2, 3.
Таблица 1
Урожайность культуры, ц/га Состояние погоды Функция цены,
тыс руб за 1 ц





6000 – 0,015∙U

7000 – 0,025∙U

8000 – 0,03∙U
Потери, % 4 1 5 8

Урожайность культуры, ц/га Состояние погоды Функция цены,
тыс руб за 1 ц





21,7 15,7 13,7 10,7 6000 – 0,015∙U

11,2 16,2 14,7 8,7 7000 – 0,025∙U

5,2 12,2 13,2 14,7 8000 – 0,03∙U
Потери, % 4 1 5 8

План посева должен обеспечить наибольший доход. Количество предложенной к реализации продукции определяется итоговой величиной собранной продукции с учетом потерь в условиях конкретного состояния погоды. Предполагаемые потери для каждой культуры (до ее реализации) составляют в зависимости от состояний погоды 4 %, 1 %, 5 %, 8 % соответственно. Средняя цена реализации продукции формируется в соответствии с функцией цены для каждой культуры, указанной в табл. 1, где U – количество предложенной продукции.
Составить таблицу доходов (матрицу полезности). Определить оптимальную стратегию предприятия, доставляющую наилучший план посева в каждом из следующих случаев (характеризуемых различными информационными условиями или поведенческими принципами при выборе решения):
а) по статистическим данным известно, что состояния погоды и равновозможны, причем каждое из них наступает в 2,2 раза реже, чем состояние , и в 2,3 раза реже, чем состояние ;
б) используется критерий Вальда;
в) используется критерий минимаксного риска;
г) используется критерий Гурвица, причем уровень пессимизма (доверия) в 1,3 два раза выше уровня оптимизма.
ЗАДАНИЕ 2

Решить игру двух игроков с платежной матрицей Н методами линейного программирования. Элементы матрицы определяются в зависимости от величин n – номер по списку в группе, m – порядковый номер группы, m = 1, 2, 3. Проверить существование седловой точки.

Варианты n= 1, 2, …, 10






ЗАДАНИЕ 3

Два предприятия А и В регулярно поставляют на местный рынок сбыта продукцию двух видов, причем каждое предприятие для очередной поставки может выбрать только один вид продукции. Свой выбор предприятия осуществляют независимо друг от друга. Предприятие А может поставить N1единиц продукции 1-го вида или N2 единиц продукции 2-го вида, а предприятие В – М1 или М2единиц продукции соответственно. Цены на продукцию (в условных денежных единицах) определяются в зависимости от количества поставленной на рынок продукции и описываются следующими функциями:
f1(X1) = c1 – k1X1для продукции 1-го вида,
f2(X2) = c2 – k2X2для продукции 2-го вида,
где X1, X2 – количество поставленной на рынок продукции 1-го или 2-го вида соответственно.
Основная цель каждого предприятия – получение наибольшего (в данных условиях) дохода.
Требуется:
1) составить таблицу доходов предприятий;
2) найти ситуации равновесия (по Нэшу) и соответствующие выигрыши предприятий;
3) привести графическую интерпретацию решения данной игры.
Конкретные числовые данные определяются по формулам:
; ;
; ;
; ;
; ;
ЗАДАНИЕ 4

В игре двух игроков с платежной матрицей Н:
а) проверить существование седловой точки;
б) найти решение игры, используя графическую интерпретацию и выполняя аналитические вычисления.
Элементы матрицы определяются в зависимости от величин n – номер по списку в группе, m – порядковый номер группы, m = 1, 2, 3.

Варианты n= 1, 2, 3, 4, 5






ЗАДАНИЕ 5

Рассмотреть и изложить основные положения и сведения по указанному теоретическому вопросу.
Список используемой литературы
1. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. М.: Дрофа, 2004.
2. Вентцель Е.С. Элементы теории игр. М.: ФИЗМАТЛИТ, 1961.
3. Колобашкина Л.В. Основы теории игр: Учеб. пособие. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014.
4. Печерский С.Л., Беляева А.А. Теория игр для экономистов. Вводный курс. Учеб. пособие. СПб.: Изд-во Европейского ун-та в Санкт-Петербурге, 2001.
5. Замков О.О. Математические методы в экономике. Учебник. М.: «Дело и сервис», 2001.
6. Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М., 1970.
7. https://habrahabr.ru/company/ilkfinkom/blog/251017/
8. http://www.grandars.ru/student/ekonomicheskaya-teoriya/effektivnost-pareto.html