Контрольная Технология транспортных процессов, номер: 190504

Задача 1. В каждой из трех коробок находится по три белых и пять красных шаров. Из каждой коробки наудачу вынимается по одному шару. Найти вероятности событий: А – все шары красные; В – только один шар красный; С – хотя бы один шар красный.
Задача 2. Случайная величина распределена по нормальному закону; среднее квадратическое отклонение её равно 5 , P{X<3}=0,2. Найти математическое ожидание, дисперсию; построить кривую вероятности; найти вероятность события: А – случайная величина попадает в интервал (m+?;m+2?).
Задача 3. Рассматривается прибор, состоящий из двух независимо работающих блоков А и В, каждый из которых состоит из нескольких элементов. Известны вероятности отказов каждого из элементов: p1=0,3, p2=0,2, p3=0,1, p4=0,1, p5=0,2, p6=0,2, p7=0,3.
При отказе блока он подлежит полной замене, причем стоимость замены блока А составляет С1, блока В – С2 единиц стоимости.
Предполагается, что за период времени Т замененный блок не выйдет ещё раз из строя.
1. Найти случайную величину ? - стоимость восстановления прибора за период времени Т;
1.1. построить её ряд и функцию распределения;
1.2. вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
2. Построить модель найденной случайной величины для двадцати приборов (методом жребия получить её 20 значений):
2.1. найти экспериментальные ряд и функцию распределения;
2.2. найти оценки математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения;
2.3. построить графики теоретических и экспериментальных ряда и функции распределения.
3. С помощью критерия Пирсона оценить соответствие эксперимен-тального распределения теоретическому с уровнем значимости ?=0,05.
Замечание. Расчеты произвести с точностью до четырех знаков после запятой.
Задача 4. Предполагается, что случайная величина распределена по нормальному закону. По выборке объёмом n=20 вычислены оценки математического ожидания m*=-4 и дисперсии . При заданной доверительной вероятности найти предельную ошибку оценки математического ожидания и доверительный интервал при заданной доверительной информации ?=0,98. Определить, какими будут эти величины, если при выборке объёмом n=40 получены такие же величины оценок. Исходные величины следует взять из таблицы, приведенной ниже.