Контрольная Симплекс 8 (4 задачи), номер: 53311

Задача №1.
Предприятие предполагает выпускать два вида продукции А и В, для производства которых используется сырье трех видов. Производство обеспечено сырьем каждого вида в количествах: 810, 980 и 786 кг. На изготовление единицы изделия А требуется затратить сырья каждого вида 5, 4, 2 кг., соответственно, а для единицы изделия В – 4, 2, 6 кг. Прибыль от реализации единицы изделия А составляет 34 д. ед., для единицы изделия В – 36 д. ед.

Вид сырья Продукция Ограничения по сырью Изменения запасов
А В
1-й 5 4 810 110
2-й 4 2 980 -65
3-й 2 6 786 220
Прибыль 34 36

Требуется составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль предприятия от реализации готовой продукции.

Необходимо:
1) решить задачу симплекс-методом:
2) сформулировать двойственную задачу и найти её решение:
3) определить интервалы устойчивости двойственных оценок по отношению к изменению сырья каждого вида в отдельности:
4) оценить стоимость готовой продукции, если запасы сырья каждого вида на производстве изменились на величину 110, -65 и 220 кг., соответственно, а также найти новый оптимальный план:
5) решить исходную задачу геометрически:
Задача №2.
Задание 1. Записать исходные данные задачи в виде транспортной таблицы, определить, открытой или закрытой является транспортная задача.
Задача 2. Сформулировать экономико-математическую модель исходной транспортной задачи.
Задача 3. Найти оптимальный план перевозок, отметив при этом единственность или не единственность оптимального плана.
Задача №3.
Дана задача целочисленного программирования.
L(x) = -3x1 + 4x2 → max


Решить задачу методом Гомори.
Задача №4.
Дана задача линейного программирования с двумя целевыми функциями

L1(x) = 3x1 + 2x2 → max
L2(x) = 2x1 + x2 → min


Составить математическую модель нахождения компромиссного решения и найти его (решение математической модели рекомендуется проводить на персональном компьютере).