Контрольная Прикладная математика в экономике. Задания 1 - 11, номер: 109859

"Задание 1.
Пошивочное предприятие намечает выпуск двух видов костюмов – мужских и женских. На женский костюм требуется 1 м шерсти, 2м лавсана и 1чел/день трудозатрат. На мужской костюм требуется 3,5 м шерсти, 0,5 м лавсана и 1чел/день трудозатрат. Всего имеется 350 м шерсти, 240 м лавсана и 150 чел/день трудозатрат. Определить сколько костюмов каждого вида необходимо сшить, чтобы обеспечить максимальную прибыль, если прибыль от реализации женского костюма составляет 10 денежных единиц, от мужского – 20 денежных единиц. При этом следует иметь в виду, что необходимо сшить не менее 60 мужских костюмов.
Задание 2.
Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Нормы расхода сырья каждого вида на изготовление единицы продукции данного вида приведены в табл. В ней же указаны прибыль от реализации одного изделия каждого вида и общее количество сырья данного вида, которое может быть использовано предприятием.
Учитывая, что изделия А и В могут производиться в любых соотношениях (сбыт обеспечен), требуется составить такой план их выпуска, при котором прибыль предприятия от реализации всех изделий является максимальной.
Вид сырья Нормы расхода сырья (кг)
на одно изделие Общее количество сырья (кг)
А В
1 12 4 300
2 4 4 120
3 3 12 252
Прибыль от реализации одного изделия (руб) 30 40

Задание 3.
Для производства двух видов изделий А и В используется токарное, фрезерное и шлифовальное оборудование. Нормы затрат времени для каждого из типов оборудования на одно изделие данного вида приведены в табл. В ней же указан общий фонд рабочего времени каждого из типов оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия.
Найти план выпуска изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.
Тип оборудования Затраты времени (оборуд.-час) на обработку одного изделия Общий фонд полезного рабочего времени оборудования (ч)
А В
Фрезерное 10 8 168
Токарное 5 10 180
Шлифовальное 6 12 144
Прибыль от реализации одного изделия (руб) 14 18
Задание 4.
На мебельной фабрике из стандартных листов фанеры необходимо вырезать заготовки трех видов в количествах, соответственно равных 24, 31 и 18 шт. Каждый лист фанеры может быть разрезан на заготовки двумя способами. Количество получаемых заготовок при данном способе раскроя приведено в табл. В ней же указана величина отходов, которые получаются при данном способе раскроя одного листа фанеры.
Вид заготовки Количество заготовок (шт) при раскрое по способу
1 2
1 2 6
2 5 4
3 2 3
Величина отходов (см2) 12 16

Определить, сколько листов фанеры и по какому способу следует раскроить так, чтобы было получено не меньше нужного количества заготовок при минимальных отходах.
Задание 5.
Небольшая фирма производит два вида продукции: столы и стулья. Для изготовления одного стула требуется 3 фута древесины, а для изготовления одного стола – 7 футов. На изготовление одного стула уходит 2 часа рабочего времени, а на изготовление стола – 8 часов. Каждый стул приносит 1 долл. прибыли, а каждый стол – 3 долл. Сколько стульев и сколько столов должна изготовить эта фирма, если она располагает 420 футами древесины и 400 часами рабочего времени и хочет получить максимальную прибыль?
Задание 6.
Некоторая фирма выпускает два набора удобрений для газонов: обычный и улучшенный. В обычный набор входит 3 фунта азотных, 4 фунта фосфорных и 1 фунт калийных удобрений, а в улучшенный – 2 фунта азотных, 6 фунтов фосфорных и 3 фунта калийных удобрений. Известно, что для некоторого газона требуется по меньшей мере 10 фунтов азотных, 20 фунтов фосфорных и 7 фунтов калийных удобрений. Обычный набор стоит 3 долл., а улучшенный – 4 долл. Какие и сколько наборов удобрений нужно купить, чтобы обеспечить эффективное питание почвы и минимизировать стоимость?
Задание 7. Оптимальный план перевозок грузов
На трех станциях отправления А, Б, С имеется соответственно 50, 20 и 30 ед. однородного груза, который нужно доставить в пять пунктов назначения согласно их потребностям. Эти данные, а также стоимость перевозки единицы груза от каждой станции отправления к каждому пункту назначения указаны в таблице. Составить такой план перевозок грузов, чтобы затраты на эти перевозки были минимальными.
Пункты отправления Запасы груза Пункты назначения и их потребности
П1 П2 П3 П4 П5
А 50 4 1 2 3 3
Б 20 3 1 5 2 4
С 30 5 6 1 4 2
30 5 25 15 25
Задание 8. Минимизация транспортных издержек
Менеджер транспортного отдела составляет план перевозок продукции фирмы в стандартных контейнерах на следующий месяц. Цены перевозок одного контейнера, величина заказов и запасы на складах даны в таблице. Имеется 10 заказов от 10 потребителей. Заказы в сумме меньше запаса на складах С1,…,С4. Найдите план перевозок, минимизирующий транспортные издержки.
Склады Клиенты Ресурсы
К1 К2 К3 К4 К5 К6 К7 К8 К9 К10
С1 3 17 7 17 9 14 9 14 8 14 4
С2 3 6 6 8 17 12 16 5 5 13 11
С3 9 5 6 16 8 10 11 8 8 18 17
С4 12 16 6 16 14 3 5 14 11 17 20
Заказ 2 2 5 4 5 4 4 1 2 3
Задание 9. Минимизация транспортных издержек
Менеджер транспортного отдела составляет план перевозок продукции фирмы в стандартных контейнерах на следующий месяц. Цены перевозок одного контейнера, величина заказов и запасы на складах даны в таблице. Имеется 9 заказов от 9 потребителей. Заказы в сумме превышают запас на складах С1,…,С7. Найдите план перевозок, минимизирующий транспортные издержки.
Склады Клиенты Ресурсы
К1 К2 К3 К4 К5 К6 К7 К8 К9
С1 14 7 10 7 3 12 7 2 14 7
С2 10 4 16 15 16 9 10 6 12 10
С3 10 11 9 6 7 11 15 8 11 12
С4 9 12 3 8 5 17 16 17 13 8
С5 3 12 8 17 5 13 16 8 3 2
С6 13 9 11 5 17 7 17 17 16 5
С7 3 6 10 18 14 12 8 9 7 6
Заказ 5 11 5 9 3 6 9 4 8

Задание 10.
Для серийного изготовления детали механический цех может использовать пять различных технологий ее обработки на токарном, фрезерном, строгальном и шлифовальном станках.
В таблице указано время (в минутах) обработки детали на каждом станке в зависимости от технологического способа, а также общий ресурс рабочего времени станков каждого вида за одну смену. Требуется указать, как следует использовать имеющиеся технологии, чтобы добиться максимального выпуска продукции.
Станки Технологические способы Ресурс времени станков (мин)
1 2 3 4 5
Токарный 2 1 3 0 1 4100
Фрезерный 1 0 2 2 1 2000
Строгальный 1 2 0 3 2 5800
Шлифовальный 3 4 2 1 1 10800

Задание 11.
Четыре сталелитейных завода: 1,2,3,4 производят еженедельно соответственно 950, 300, 1350 и 450 т. Стали определенного сорта. Стальные болванки должны быть переданы потребителям А, Б, С, Д, Е, еженедельные запросы которых составляют соответственно 250, 1000, 700, 650 и 450 т. Стали.
Стоимость транспортировки от заводов к потребителям приведена в таблице. Какой нужно составить план распределения стальных болванок, чтобы минимизировать их общую стоимость.
Завод Потребитель
А Б С Д Е
1 12 16 21 19 32
2 4 4 9 5 24
3 3 8 14 10 26
4 24 33 36 34 9
Список литературы
1. Ильченко А.Н. Экономико-математические методы: Учеб.пособие. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 382 с.
2. Коробов П. Н. Математическое программирование и моделирование экономических процессов. – Издательство: ДНК, 2006 г., – 376 с.
3. Красс М.С., Чупринов Б.П. Основы математики и её приложения в экономическом образовании. – М. .: Дело, 2008. – 720 c.
4. Кундышева Е.С. Математическое моделирование в экономике: Учеб.пособие. – М.: Дашков и К, 2007. – 350 с.
5. Просветов Г.И. Математические методы в экономике: учебно-методическое пособие. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 234 с.
6. Солодовников А.С. Математика в экономике: Учебник в 2 ч. Ч.1. . – М.: Финансы и статистика, 2007. – 494 с.
7. Степанов О.А. Математическое программирование в Excel – К.: Университет, 2005 – 320 с.
8. Шалобаев С.И. Экономико-математические методы и модели. — М. .: Юнити, 2005. – 287 c.
9. Эконометрика: Учебник. /Под ред. И.И. Елисеевой. — М. .: Финансы и статистика, 2007. – 344 c.
10. Microsoft Office 2000. 8 книг в 1. Шаг за шагом: Практическое пособие. – М.: Издательство ЭКОМ, 2006. – 776 с.

"