Контрольная Плоская задача теории упругости (расчет балки-стенки), номер: 277934

Задача №1. Плоская задача теории упругости (расчет балки-стенки)

Дана прямоугольная полоса-балка длиной p, высотой h и толщиной, равной l.

Рисунок 1 – Прямоугольная полоса-балка

φ=ax^3 y+b(x^2 y^2-1/3 y^4),
a=2 МН/м^4, b=1 МН/м^4, p=5 м,
h=1,5 м, x=2 м, y=0,3 м.
Объемными силами пренебречь.
Требуется:
1) проверить, можно ли предложенную функцию φ(x,y) принять для решения плоской задачи теории упругости. В этих целях использовать бигармоническое уравнение совместимости
2) найти выражение для напряжений решаемой задачи, пользуясь соотношением Эри:
3) определить внешние силы (нормальные и касательные), приложен-ные ко всем четырем граням полосы-балки, построить соответствующие эпюры внешних сил и сделать статическую проверку. В этих целях приме-нить условия на поверхности:
4) вычислить главные напряжения и положение главных площадок, найти τ_max в точке A.

Задача №2. Изгиб пластинок

Пластинка изгибается под действием поперечной нагрузки. Задано уравнение изогнутой поверхности пластинки w(x,y).
Требуется:
1) определить постоянный коэффициент С, используя дифференциальное уравнение изогнутой пластинки:
2) установить, каким граничным условиям удовлетворяет предложенное уравнение упругой поверхности
3) составить выражения моментов и поперечных сил, пользуясь известными соотношениями
4) построить эпюры моментов и поперечных сил в сечениях «х» или «y».