Контрольная Написать математическую модель прямой и двойственной задач с указанием экономического смысла всех переменных. Задания, номер: 321701

Задания для контрольной работы вариант 1
Задание 1.
На складах Аi (i=1, 2, 3) находится однородная продукция в количестве аi единиц. Себестоимость единицы продукции в i-м пункте равна Ci.
Готовая продукция поставляется в пункты Вj (j=1,2,3,4), потребности которых составляют bj ед. стоимость перевозки единицы продукции из пункта Ai в пункт Bj задана матрицей Cij.
Требуется:
1) Написать математическую модель прямой и двойственной задач с указанием экономического смысла всех переменных;
2) Составить план перевозки продукции, при котором минимизируются суммарные затраты по ее изготовлению и доставке потребителям для условия что продукция произведенная в пункте Ai, где себестоимость её производства наименьшая, распределяется полностью;
3) Вычислить суммарные минимальные затраты Zmin;
4) Узнать в какие пункты развозится продукция от поставщиков;
5) Установить пункты, в которых останется нераспределенная продукция, и указать её объем.

Задача 2.
Бригады осмотрщиков В1, В2, В3 численностью, а1, а2, и а3 человек, сформированы для осмотра вагонов.
Для осмотра вагонов на четырех путях Р1, Р2, Р3 и Р4 необходимо выделить b1, b2, b3, и b4 работников. Производительность труда работника зависит от интенсивности поступления вагонов, а так же от численности бригады и характеризуется для указанных бригад и путей элементами матрицы Pij (в вагонах на человека за рабочий день).
Требуется:
1) Распределить работников каждой трудовой бригады по путям так, чтобы за рабочий день было осмотрено максимально возможное количество вагонов;
2) Определить сколько вагонов будет осмотрено на четырех путях при оптимальном распределении работников.

Задача 3.
Предприятие выпускает два вида продукции А1 и А2, используя при этом три вида сырья S1,S2,S3. Известны запасы каждого вида сырья 1584 (у.е.); 1344 (у.е.); 1264 (у.е.). Расход сырья вида S1 на производство единицы продукции А1 составляет 14; на производство единицы продукции А2 составляет 12; расход сырья вида S2 на производство единицы продукции А1 составляет 8; на производство единицы продукции А2 составляет 24; расход сырья вида S3 на производство единицы продукции А1 составляет 8; на производство единицы продукции А2 составляет 26. Доход от реализации единицы продукции А1 составляет 14 (у.е.); А2 составляет 14 (у.е.). Составить такой план производства продукции при котором доход будет максимальным. Найти двойственные оценки цен на сырье из решения двойственной задачи по теории двойственности.