Контрольная Методы оптимальных решений 4 задачи, номер: 345164

"Задача 1. Даны вектора . Требуется:
1) доказать, что векторы образуют базис пространства .
2) Разложить вектор В в этом базисе.

Задача 2. Составить математическую модель задачи, решить задачу графическим и симплекс-методом.
Для изготовления двух видов изделий P1 и P2 используется три вида сырья S1, S2, S3. Общее количество сырья, а также расход сырья на производство единицы каждого вида изделия, а также прибыль от реализации единицы изделий приведены в таблице. Найти оптимальный план производства изделий P1 и P2, обеспечивающий максимальную прибыль.
Вид ресурса Вид изделия Объем ресурсов, кг
Р1 Р2
Сырье S1 (кг) 4 3 120
Сырье S2 (кг) 1 10 200
Сырье S3 (кг) 0 15 180
Прибыль, ден.ед. 5 6

Задача 3. Прядильно-ниточное предприятие выпускает нитки с лавсаном (н/л) и нитки с капроном (н/к), для изготовления которых использует хлопок I сорта (хл1), а также и хлопок II сорта (хл2). На изготовление 1 тонны (н/л) требуется 34 кг (хл1) и 14 кг (хл2), на изготовление 1 т (н/к) требуется 4 кг (хл1) и 161 кг (хл2). Запасы хлопка на предприятии составляют соответственно: 266 кг - (хл1) и 350 кг - (хл2).
Прибыль от реализации 1 т (н/л) составляет 588 у. е., а от реализации 1 т (н/к) - 1995 у. е.
Какой должен быть план производства, чтобы суммарная прибыль оказалась максимальной?
1. Составьте математическую модель этой задачи.
2. Составьте двойственную к ней задачу, приняв за неизвестные условные цены на хлопок.
3. Решив обе задачи графическим методом, проверьте выполнение основного принципа двойственности.

Задача 4. Решить транспортную задачу методом потенциалов. Первоначальный опорный план составьте методом северо-западного угла.
Имеются три ткацких фабрики А1, А2 и А3 , которые поставляют ткань на три швейные фабрики в пределах России В1, В2 и В3. Известны запасы ткани на каждой ткацкой фабрике (в рулонах) и потребности в ней на каждой швейной фабрике. Известна также стоимость перевозки одного рулона ткани (у. е.) от каждого поставщика к каждому потребителю.
Найти такой план перевозок, при котором суммарные затраты оказались бы минимальными.
В1 В2 В3 Запасы
А1 3 8 9 50
А2 3 4 5 18
А3 2 7 6 12
Потребности 14 20 22

"