Контрольная Матлаб и маткад. Вариант 21, номер: 284700

Задание 1. Нахождение предела
Вычислить предел
Задание 2. Вычисления для функций одной переменной
а) для заданной функции получить аналитическое выражение для первой производной ;
б) для функций и получить графики и назначить интервал , где эти функции непрерывны . Выбрать точку С (не равную нулю) из этого интервала так, чтобы в ее окрестности график имел наибольшую кривизну;
в) получить выражение и график разложения в ряд Тейлора в окрестности точки С (достаточно 5 членов такого разложения);
г) по формуле для вычислить разность ;
д) вычислить значение интеграла от на интервале ;
е) найти корни уравнений и ;
ж) текст документа и все графики, совмещенные на одном рисунке, сохранить в соответствующем файле в разделе пользователя.
Задание 3. Решение уравнений
Найти корни полиномиального уравнения пятой степени , где в качестве постоянных коэффициентов взять элементы второго и третьего столбцов матрицы .
Задание 4. Численное решение дифференциальных уравнений.
Численно решить дифференциальное уравнение на отрезке с начальными условиями и шагом интегрирования равным 0,1. Привести таблицу решений и построить график функции .
Задание 5. Вычисления для матриц
а) для заданной квадратной комплексной матрицы А вычислить определитель , обратную матрицу , транспонированную матрицу E; найти и .
б) решить матричным способом систему уравнений , где в качестве вектора С взять вторую строку матрицы . Сделать проверку.
в) для матриц и получить их характеристические полиномы и . Вычислить корни этих полиномов.
Задание 6. Подстановки и преобразования
а) для функции (см. предыдущее задание) выполнить замену переменной по формуле и преобразовать полученное выражение ;
б) полагая , построить годограф функции , т.е. ее график на плоскости , где ; при .