Содержание:
Задание 1.
Доказать совместимость системы линейных уравнений и решить ее двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) методом Крамера.
(ответ ввести в виде: x1,x2, x3)
1.6. (МШЮ)
Задание 2.
Дана система линейных уравнений. Доказать ее совместность. Найти общее решение системы и одно частное решение.
2.6.
Задание 3.
Даны точки . Требуется:
1) найти угол между векторами и ;
2) определить компланарны ли векторы . Если нет, то найти объем пирамиды, построенной на этих векторах;
3) найти длину высоты пирамиды, опущенной из вершины ;
4) найти координаты точки К, делящей сторону АВ в отношении .
Таблица 1
№ варианта А В С D 6 2,-4,7 6,1,0 -1,-3,0 -3,5,1 1/2
Задание 4.
Даны вершины треугольника . Требуется:
1) построить треугольник ;
2) записать уравнения высоты и медианы ;
3) записать уравнение прямой, проходящей через точку А, параллельно стороне . Использовать методы векторной алгебры.
Таблица 2
№ варианта A B C
6 4,0 7,1 -2,3
Задание 5.
Даны координаты точек . Найти:
1) уравнение плоскости , проходящей через точки ;
2) канонические уравнения прямой , проходящей через точку , перпендикулярно плоскости ;
3) точки пересечения прямой с плоскостью и с координатными плоскостями ;
4) расстояние от точки до плоскости .
Таблица 3
№ варианта А В С D
6 4,6,-1 7,2,4 -2,0,-4 3,1,-4
Задание 6.
6.6.-6.10. Даны координаты точек . Требуется: 1) составить канонические уравнения гиперболы, проходящей через точки , если фокусы гиперболы расположены на оси абсцисс; 2) найти полуоси, фокусы, эксцентриситет и уравнения асимптот; 3) найти точки пересечения гиперболы с окружностью с центром в начале координат, если эта окружность проходит через фокусы гиперболы; 4) построить гиперболу, ее асимптоты и окружность.
6.6.
Задание 7.
Дана функция в полярной системе координат. Требуется:
1) построить график функции по точкам, рассчитав таблицу значений с шагом , начиная от до ;
2) найти уравнение линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью.
7.6.
Контрольная работа № 2
Задание 1.
Найти пределы.
1.6
а) (МБА) б) (СЦШ)
в) (ЦЭБ) г) (ЖКИ)
д) (ЮЦЭ)
Задание 2.
Исследовать функции на непрерывность; найти точки разрыва и установить их характер. В случае устранимого разрыва доопределить функцию до непрерывной, в пункте б) построить график.
2.6.
а)
б)
