Контрольная математика вариант 15 109, номер: 355659

1. Задания для самостоятельной работы.

Задание.
Найти абсолютную и относительную погрешности вычисления функции при заданных значениях аргумента. Функции и приближенные значения аргументов приведены в таблице 1.4.
Таблица 1.4
Вариант Функция Аргументы
15

2.Задания для самостоятельной работы.

Задание.
Отделите корни данного уравнения и уточните их методом половинного деления с точностью до . Уравнения по вариантам приведены в таблице 2.1. Таблица 2.1
Номер варианта Уравнение
15

3.Метод хорд.
4.Метод касательных.
5.Комбинированные метод.

Задание.
Отделите аналитически один из корней данного уравнения и определите его с точностью до  = 0,01 комбинированным методом, хорд и касательных. Задания по вариантам указаны в таблице 2.3.
Таблица 2.3
Вариант Уравнение
15 3x4 + 4x3 – 12x2 – 5 = 0

6.Задания для самостоятельной работы.

Задание.
Отделите графически один из корней уравнения и определите его с точностью до  = 0,001 методом простой итерации. Задания по вариантам смотрите в таблице 2.4.
Таблица 2.4
15

7.Задания для самостоятельной работы.

Задание.
Для функции, заданной таблично (таблица 3.3) найдите интерполяционные многочлены:
 на основе теоремы полиномиального интерполирования,
 многочлен Лагранжа
 многочлен Ньютона.
Таблица 3.3
№ вар. Таблица
15 x -1 0 1 2
y -6 -3 -2 3

8.Задания для самостоятельного решения.

Задание.
По данной таблице найдите многочлен второй степени P2(x), являющийся наилучшим приближением к соответствующей табличной функции (таблица 3.4) по методу наименьших квадратов. Начертите графики таблицы и найденного многочлена. Найдите все уклонения от табличных значений и среднеквадратичное уклонение.
Таблица 3.4
№ вар. Таблица
10 x -0,9 -0,8 -0,5 -0,4 -0,2 -0,1
y 0,15 0,61 1,2 1,1 0,7 0,22

9.Задания для самостоятельной работы.

Задание.
Вычислите интеграл функции, заданной таблично, по формулам левых и правых прямоугольников, трапеций и по формуле Симпсона. Табличные функции заданы в таблице 4.1 в соответствие с вариантом.
Таблица 4.1
№ вар. Таблица
15 x -1 0 1 2
y -6 -3 -2 3

10.Задания для самостоятельного решения.

Задание.
Решите задачу Коши методами Эйлера и Эйлера-Коши на отрезке [а; b] с шагом h = 0,2 при начальном условии у(х0) = у0. Задания по вариантам указаны в таблице 5.5.
Таблица 5.5
№
вар Уравнение x0 y0 [a; b]
10
0 0.5 [0; 1]