Контрольная Математическая экономика вариант 2, номер: 142264

"Контрольная работа по математической экономике
(специальность «прикладная информатика в экономике», ОЗО 3 курс)

ВАРИАНТ 2
1. Функция валового внутреннего продукта США за 1960-1995 гг. имеет вил X=F(K,L)=2,248K0.404L0.803. С 1960 по 1995 год валовой внутренний продукт (в млрд. долл.) возрос в 2,82 раза, основные производственные фонды за этот же период увеличились в 2,88 раза, число занятых - в 1,93 раза. Какая часть роста выпуска объясняется ростом масштаба производства, а какая часть - повышением эффективности? К какому типу относится рост валового выпуска: интенсивному или экстенсивному?

2. Для функции спроса qD=100-2p эластичность при цене р=10
а) <-1, б) ? (-1;0), в) 0, г)? (0;1), д) >1 (ответ обоснуйте).

3. Эластичность спроса на помидоры равна -0.25. Помидоры подешевели на 20%. Как изменится объем продаж?

4. На 2 товара - компакт-диски (px= 100руб.) и аудиокассеты (py=25руб.) Влад тратит в год 1000 руб. Определить оптимальный выбор, если его функция полезности: 1) u=2x2+3xy 2) u=3x4y

5. Функции спроса и предложения на некоторый товар имеет вид , , где p – цена t – время. Найти зависимость равновесной цены от времени если, p(0)=6, p’(0)=4. Является ли равновесная цена устойчивой?

6. Что можно сказать о зависимости дохода предприятия от объема производства, если известно, что при любом объеме производства предельный доход предприятия совпадает со средним? В каких рыночных условиях это возможно?

7. Решите графически задачу линейного программирования.
Для изготовления двух видов продукции Р1 и Р2 используют четыре вила ресурсов S1, S2. S3, S4 Запасы ресурсов. Число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, приведены и таблице (цифры условные).
Вид ресурса Запас ресурса Число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции
P1 P2
S1
S2
S3
S4 18
16
5
21 1
2
-
3 3
1
1
-
Прибыль, получаемая от продажи единицы продукции Р1 и Р1. соответственно 2 и 3 руб. Необходимо составить такой план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной

8. Дана задача: требуется определить оптимальное сочетание трех культур гречихи гороха и ячменя. Для возделывания этих культур выделено 6 000 га пашни, 20 000 человеко-дней ручного труда и 10 000 человеко-дней механизированного труда.
Культуры характеризуются следующими показателями
Культуры Затраты труда на 1 га, чел./дн. Стоимость продукции в расчете на 1 га, руб.
Гречиха 5 2 175
Горох 2,5 1 125
Ячмень 2,5 1,5 140
Ресурсы могут быть недоиспользованы. Критерий оптимальности - максимум валовой продукции в стоимостном выражении.
Составьте математическую модель данной ЗЛП. Запишите задачу, двойственную по отношению к данной. Найдите решения обеих задач.

9. Решите транспортную задачу, определенную таблицей
Поставщики Потребители запасы
В1 В2 ВЗ В4
A1 20 30 40 40 30
A2 30 20 50 10 40
АЗ 40 30 20 60 20
потребности 20 30 30 10

10. Найти седловые точки, цену игры и оптимальные чистые стратегии для игры
11. Решите игру с платежной матрицей , используя принцип доминирования строк и столбцов.
12. Решите графически игру

13. Администрация фирмы ведет переговоры с профсоюзом рабочих и служащих о заключении контракта. Платежная матрица, отражающая интересы договаривающихся сторон (профсоюз - строки, администрация - столбцы), имеет вид .
Выплаты указаны в рублях в час и представляют собой среднюю зарплату служащего фирмы со всеми надбавками. Определить оптимальные стратегии администрации и профсоюза (сведением матричной игры к ЗЛП).
"