Контрольные задания.
Задача 1. Решить задачу линейного программирования графическим методом
F=x1+3x2 max
x1-x2<= 1
2x1+x2<= 2
x1-x2>= 0
x1, x2>= 0
Задача 2. Решить задачу линейного программирования методом прямого перебора
F=x1-2x2+x3+3x5 max
2x1+x3-2x4= 3
x1+2x2+x3+3x4+x5= 5
x1, x2, x3, x4,x5>= 0
Задача 3. Решить задачу линейного программирования симплекс-методом
F=12x1+15x2 max
6x1+6x2<= 36
4x1+2x2<= 20
4x1+8x2<= 40
x1, x2>= 0
Задача 4. Построение и анализ линейных моделей.
1. Предприятие располагает ресурсами сырья, рабочей силы и оборудования, необходимыми для производства любого из четырех видов производимых товаров. Затраты ресурсов на изготовление единицы данного товара, прибыль, получаемая предприятием, а также запасы ресурсов указаны в таблице 1.
Таблица 1.
Вид ресурса Вид товара Объем ресурсов
1 2 3 4 60
Сырье, кг. 3 5 2 4 400
Рабочая сила, чел-ч 22 14 18 30 128
Оборудование, ст-ч. 10 14 8 16
Прибыль на единицу
товара, руб. 30 25 56 48
Найти оптимальный ассортимент, максимизирующий прибыль.
Задача 5. (Транспортная задача).
На трех базах А1, А2, А3 находится однородный товар в количестве а1, а2, a3 единиц. Этот товар необходимо развезти в магазины В1, В2, В3, В4, В5, потребности которых в данном товаре составляют b1, b2, b3, b4, b5 единиц соответственно. Стоимости перевозок Сij - единицы товара приведены в матрице тарифов С. Требуется спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной.
а) составить математическую модель задачи.
б) решить задачу методом потенциалов.
а1=200 b1=80
a2=250 b2=260
a3=250 b3=100
b4=140
b5=120